Uma bola é lançada verticalmente de uma mesma altura em relação ao solo em duas situações. Na situação A , a velocidade inicial tem sentido para cima e na situação , a velocidade inicial tem sentido para baixo. A relação entre os módulos das velocidades iniciais é . Desprezando a resistência do ar, é correto afirmar que:
Escolha uma opção
a. A bola chega ao solo com mesma velocidade nas duas situações.
b. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois a altura não é conhecida.
c. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.
d. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois as velocidades iniciais não são conhecidas.
e. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação A.
Na situação A, a bola retorna ao ponto de partida com o velocidade igual ao início do seu movimento, mas apontando para baixo. Logo, terá a mesma velocidade menor quando atingir o solo do que a situação .
A resposta correta é: A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de movimento vertical de uma bola lançada do mesmo ponto em duas situações diferentes. Na situação A, a bola é lançada para cima com uma certa velocidade inicial , e na situação B, ela é lançada para baixo com uma velocidade inicial . Sabemos que a velocidade inicial na situação A é menor que na situação B, ou seja, . Nosso objetivo é descobrir em qual das duas situações a bola atinge o solo com maior velocidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática do movimento uniformemente acelerado, especificamente sob a ação da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece na situação A, onde a bola é lançada para cima. Quando um objeto é lançado para cima, ele vai desacelerando devido à gravidade até parar momentaneamente no ponto mais alto da trajetória. Nesse ponto, a velocidade é zero. Depois disso, a bola começa a cair de volta, acelerando novamente na direção da gravidade até atingir o solo.
Aqui, usamos a equação da velocidade final no movimento vertical:
Onde:
  • é a velocidade final,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração (no caso, , já que está desacelerando),
  • é o tempo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a situação B, onde a bola é lançada diretamente para baixo com uma velocidade inicial maior, . Nesse caso, a bola está já se movendo na direção da gravidade desde o início, então a aceleração da gravidade simplesmente aumenta a velocidade da bola até que ela atinja o solo.
Usamos a mesma equação de velocidade final:
Mas aqui, a é maior e já está na direção do acelerador ( ), então a velocidade final será maior comparada à situação A.

Passo 4

Comparando as duas situações:
  • Na situação A, a bola primeiro perde velocidade até parar e depois ganha velocidade na descida, retornando ao ponto de partida com a mesma velocidade inicial, mas na direção oposta (para baixo).
  • Na situação B, a bola já começa a descer com uma velocidade inicial maior e continua acelerando.
Portanto, na situação B, a bola tem uma velocidade inicial maior e continua acelerando na direção da queda, o que resulta em uma velocidade final maior quando atinge o solo.

Resposta

A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.

Exercícios relacionados

Um estudante observa um livro em repouso sobre uma mesa horizontal e faz as seguintes afirmações:
I. O livro está em repouso pois nenhuma força atua sobre ele.
II. A mesa exerce uma força normal de contato sobre o livro que forma um par de forças da terceira lei de Newton com o peso do livro.
III. O livro exerce uma força sobre a mesa de mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto à força normal da mesa sobre o livro.
IV. O par de forças da terceira lei de Newton formado pelas forças de contato entre a mesa e o livro têm mesma direção e sentidos opostos. Portanto, elas se cancelam e não influenciam a dinâmica do livro.
Quais afirmações são totalmente verdadeiras?
a. Apenas III
b. Apenas I
c. Apenas II
d. Ie IV
e. Apenas IV
A afirmação I está errada pois duas forças atuam sobre o livro: a força peso e a força normal que a mesa aplica no livro. O livro encontra-se em repouso pois o peso e a normal se equilibram no caso de uma mesa horizontal e a resultante das forças que atuam no livro é nula.
A afirmação II está incorreta pois peso e normal não constituem um par de forças ação-reação. Lembre-se que ação e reação nunca atuam no mesmo corpo. Por esse mesmo motivo, a afirmação IV está errada. Já que pares ação-reação não atuam no mesmo corpo, elas jamais poderiam se cancelar no diagrama de corpo livre do livro.
A resposta correta é: Apenas III
Escolha uma opção:
b. 21
c. 9
d. Nenhuma das alternativas
e. 27
Seja o ângulo do movimento parabólico , podemos escrever os vetores posições de cada bola como:


Em seguida, calculamos a diferença e obtemos o módulo do vetor posição:


A resposta correta é: 18
Fig. abaixo mostra a aceleração de uma partícula de sob a ação de uma força . que desloca a partícula ao longo de um eixo , a partir do repouso, de a . A escala vertical do gráfico é definida por . Qual é o trabalho realizado pela força sobre a partícula até a partícula atingir o ponto (a) , (b) e © ? Quais são o módulo e o sentido da velocidade da partícula quando ela atinge o ponto (d) , (b) ?
No Problema anterior, qual é a velocidade do carro (a) no ponto A, (b) no ponto B e © no ponto C? (d) Que altura o carro alcança na última elevação, que é alta demais para ser transposta? (e) Se o carro tivesse uma massa duas vezes maior, quais seriam as respostas dos itens (a) a (d)?