Uma bola é lançada verticalmente de uma mesma altura em relação ao solo em duas situações. Na situação A , a velocidade inicial tem sentido para cima e na situação , a velocidade inicial tem sentido para baixo. A relação entre os módulos das velocidades iniciais é . Desprezando a resistência do ar, é correto afirmar que:
Escolha uma opção
a. A bola chega ao solo com mesma velocidade nas duas situações.
b. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois a altura não é conhecida.
c. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.
d. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois as velocidades iniciais não são conhecidas.
e. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação A.
Na situação A, a bola retorna ao ponto de partida com o velocidade igual ao início do seu movimento, mas apontando para baixo. Logo, terá a mesma velocidade menor quando atingir o solo do que a situação .
A resposta correta é: A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de movimento vertical de uma bola lançada do mesmo ponto em duas situações diferentes. Na situação A, a bola é lançada para cima com uma certa velocidade inicial , e na situação B, ela é lançada para baixo com uma velocidade inicial . Sabemos que a velocidade inicial na situação A é menor que na situação B, ou seja, . Nosso objetivo é descobrir em qual das duas situações a bola atinge o solo com maior velocidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática do movimento uniformemente acelerado, especificamente sob a ação da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece na situação A, onde a bola é lançada para cima. Quando um objeto é lançado para cima, ele vai desacelerando devido à gravidade até parar momentaneamente no ponto mais alto da trajetória. Nesse ponto, a velocidade é zero. Depois disso, a bola começa a cair de volta, acelerando novamente na direção da gravidade até atingir o solo.
Aqui, usamos a equação da velocidade final no movimento vertical:
Onde:
é a velocidade final,
é a velocidade inicial,
é a aceleração (no caso, , já que está desacelerando),
é o tempo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a situação B, onde a bola é lançada diretamente para baixo com uma velocidade inicial maior, . Nesse caso, a bola está já se movendo na direção da gravidade desde o início, então a aceleração da gravidade simplesmente aumenta a velocidade da bola até que ela atinja o solo.
Usamos a mesma equação de velocidade final:
Mas aqui, a é maior e já está na direção do acelerador (), então a velocidade final será maior comparada à situação A.
Passo 4
Comparando as duas situações:
Na situação A, a bola primeiro perde velocidade até parar e depois ganha velocidade na descida, retornando ao ponto de partida com a mesma velocidade inicial, mas na direção oposta (para baixo).
Na situação B, a bola já começa a descer com uma velocidade inicial maior e continua acelerando.
Portanto, na situação B, a bola tem uma velocidade inicial maior e continua acelerando na direção da queda, o que resulta em uma velocidade final maior quando atinge o solo.
Resposta
A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.