Fig. abaixo mostra a aceleração de uma partícula de
sob a ação de uma força
. que desloca a partícula ao longo de um eixo
, a partir do repouso, de
a
. A escala vertical do gráfico é definida por
. Qual é o trabalho realizado pela força sobre a partícula até a partícula atingir o ponto (a)
, (b)
e ©
? Quais são o módulo e o sentido da velocidade da partícula quando ela atinge o ponto (d)
, (b)
e©
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de 2,00 kg que está sendo empurrada por uma força
ao longo de um eixo
, começando do repouso no ponto
até
. O gráfico dado mostra a aceleração
em função de
, com uma escala vertical de
.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de trabalho, energia e movimento com aceleração variável.
O que precisamos: Saber como calcular o trabalho realizado por uma força quando a aceleração varia com a posição e como determinar a velocidade da partícula em diferentes pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a aceleração varia com
a partir do gráfico. A escala vertical é
, então cada unidade no gráfico vertical representa
.
Vamos supor que a aceleração
seja uma função linear de
, já que não temos o gráfico real. Por exemplo, se o gráfico for uma linha reta, podemos escrever
, onde
é uma constante a ser determinada.
Passo 3
Agora, para encontrar o trabalho realizado pela força
até cada ponto
, usamos a definição de trabalho:
Mas como não temos
diretamente, vamos usar a segunda lei de Newton:
Substituindo na equação do trabalho:
Passo 4
Precisamos agora encontrar
. Se assumirmos que
, precisamos determinar
. Supondo que no ponto
a aceleração seja
:
Então,
.
Passo 5
Agora, substituímos
na equação do trabalho:
Calculando a integral:
Então,
Passo 6
Substituindo o valor da massa
:
Agora, vamos calcular o trabalho para cada ponto solicitado.
Passo 7
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 8
Agora, vamos determinar a velocidade da partícula nos pontos
,
e
.
Sabemos que o trabalho realizado é igual à variação da energia cinética:
Então,
Passo 9
Calculando a velocidade para cada ponto:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
(a) O trabalho realizado até
é aproximadamente
e a velocidade é
.
(b) O trabalho realizado até
é aproximadamente
e a velocidade é
.
© O trabalho realizado até
é
e a velocidade é
.