No Problema anterior, qual é a velocidade do carro (a) no ponto A, (b) no ponto B e © no ponto C? (d) Que altura o carro alcança na última elevação, que é alta demais para ser transposta? (e) Se o carro tivesse uma massa duas vezes maior, quais seriam as respostas dos itens (a) a (d)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um exercício sobre a velocidade de um carro em diferentes pontos de um trajeto e também sobre a altura que ele alcança. Vamos usar conceitos de cinemática e energia mecânica para resolver isso. Precisaremos entender como a energia cinética e potencial se relacionam e como a massa do carro influencia essas energias.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que o carro está se movendo em um percurso que tem diferentes alturas: ponto A, ponto B, ponto C e uma última elevação que ele não consegue transpor. Para calcular a velocidade em cada ponto, vamos usar a conservação da energia mecânica, que nos diz que a energia total (cinética + potencial) do carro permanece constante se não houver atrito ou outras forças dissipativas.
Passo 3
A fórmula da energia mecânica total é:
Onde:
-
(energia de movimento) -
(energia devido à altura, sendo a aceleração da gravidade e a altura)
Passo 4
Vamos supor que no ponto A, o carro está na base do trajeto com a menor altura (
) e com uma certa velocidade
. No ponto B e C, o carro sobe para alturas maiores (
e
) e, consequentemente, sua velocidade diminui devido ao aumento da energia potencial.
Passo 5
Usando a conservação da energia entre o ponto A e ponto B:
Podemos simplificar a massa (
) dos dois lados:
Resolvendo para
:
Passo 6
De maneira similar, entre os pontos A e C:
Simplificando e resolvendo para
:
Passo 7
Para a parte (d), queremos encontrar a altura máxima
que o carro consegue alcançar antes de parar completamente. Nesse ponto, toda a energia cinética se transforma em potencial:
Simplificando e resolvendo para
:
Passo 8
Agora, respondendo à parte (e), se a massa do carro dobrar (
), vamos verificar como isso afeta as velocidades em A, B, C e a altura m��xima.
Observando as equações anteriores, percebemos que a massa (
) cancela nas equações de energia e, portanto, a velocidade
e a altura
não dependem da massa do carro. Assim, mesmo com a massa dobrada, as respostas para (a) a (d) permanecem as mesmas.
Resposta
(a) A velocidade no ponto A é
.
(b) A velocidade no ponto B é
.
© A velocidade no ponto C é
.
(d) A altura máxima alcançada é
.
(e) Se a massa do carro dobrar, as respostas para (a) a (d) permanecem as mesmas.