No Problema anterior, qual é a velocidade do carro (a) no ponto A, (b) no ponto B e © no ponto C? (d) Que altura o carro alcança na última elevação, que é alta demais para ser transposta? (e) Se o carro tivesse uma massa duas vezes maior, quais seriam as respostas dos itens (a) a (d)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um exercício sobre a velocidade de um carro em diferentes pontos de um trajeto e também sobre a altura que ele alcança. Vamos usar conceitos de cinemática e energia mecânica para resolver isso. Precisaremos entender como a energia cinética e potencial se relacionam e como a massa do carro influencia essas energias.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que o carro está se movendo em um percurso que tem diferentes alturas: ponto A, ponto B, ponto C e uma última elevação que ele não consegue transpor. Para calcular a velocidade em cada ponto, vamos usar a conservação da energia mecânica, que nos diz que a energia total (cinética + potencial) do carro permanece constante se não houver atrito ou outras forças dissipativas.
Passo 3
A fórmula da energia mecânica total é:
Onde:
-
(energia de movimento) -
(energia devido à altura, sendo a aceleração da gravidade e a altura)
Passo 4
Vamos supor que no ponto A, o carro está na base do trajeto com a menor altura (
) e com uma certa velocidade
. No ponto B e C, o carro sobe para alturas maiores (
e
) e, consequentemente, sua velocidade diminui devido ao aumento da energia potencial.
Passo 5
Usando a conservação da energia entre o ponto A e ponto B:
Podemos simplificar a massa (
) dos dois lados:
Resolvendo para
:
Passo 6
De maneira similar, entre os pontos A e C:
Simplificando e resolvendo para
:
Passo 7
Para a parte (d), queremos encontrar a altura máxima
que o carro consegue alcançar antes de parar completamente. Nesse ponto, toda a energia cinética se transforma em potencial:
Simplificando e resolvendo para
:
Passo 8
Agora, respondendo à parte (e), se a massa do carro dobrar (
), vamos verificar como isso afeta as velocidades em A, B, C e a altura m��xima.
Observando as equações anteriores, percebemos que a massa (
) cancela nas equações de energia e, portanto, a velocidade
e a altura
não dependem da massa do carro. Assim, mesmo com a massa dobrada, as respostas para (a) a (d) permanecem as mesmas.
Resposta
(a) A velocidade no ponto A é
.
(b) A velocidade no ponto B é
.
© A velocidade no ponto C é
.
(d) A altura máxima alcançada é
.
(e) Se a massa do carro dobrar, as respostas para (a) a (d) permanecem as mesmas.
Exercícios relacionados
Fig. abaixo mostra a aceleração de uma partícula de
sob a ação de uma força
. que desloca a partícula ao longo de um eixo
, a partir do repouso, de
a
. A escala vertical do gráfico é definida por
. Qual é o trabalho realizado pela força sobre a partícula até a partícula atingir o ponto (a)
, (b)
e ©
? Quais são o módulo e o sentido da velocidade da partícula quando ela atinge o ponto (d)
, (b)
e©
?
Uma bola é lançada verticalmente de uma mesma altura em relação ao solo em duas situações. Na situação A , a velocidade inicial
tem sentido para cima e na situação
, a velocidade inicial
tem sentido para baixo. A relação entre os módulos das velocidades iniciais é
. Desprezando a resistência do ar, é correto afirmar que:
Escolha uma opção
a. A bola chega ao solo com mesma velocidade nas duas situações.
b. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois a altura não é conhecida.
c. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.
d. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois as velocidades iniciais não são conhecidas.
e. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação A.
Na situação A, a bola retorna ao ponto de partida com o velocidade igual ao início do seu movimento, mas apontando para baixo. Logo, terá a mesma velocidade menor quando atingir o solo do que a situação .
A resposta correta é: A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.
Escolha uma opção
a. A bola chega ao solo com mesma velocidade nas duas situações.
b. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois a altura não é conhecida.
c. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.
d. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois as velocidades iniciais não são conhecidas.
e. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação A.
Na situação A, a bola retorna ao ponto de partida com o velocidade igual ao início do seu movimento, mas apontando para baixo. Logo, terá a mesma velocidade menor quando atingir o solo do que a situação
A resposta correta é: A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.
O pêndulo balístico era usado para medir a velocidade dos projéteis quando não havia sensores eletrônicos. A versão mostrada na Fig. abaixo é composta por um grande bloco de madeira de massa M = 5,4 kg pendurado em duas cordas compridas. Uma bala de massa
é disparada contra o bloco e fica incrustada na madeira. Com o impulso, o pêndulo descreve um arco de circunferência, fazendo com que o centro de massa do sistema bloco-bala atinja uma altura máxima
. Qual era a velocidade da bala antes da colisão?
Uma taça em repouso na origem de um sistema de coordenadas
explode em três pedaços. Logo depois da explosão, um dos pedaços, de massa
, está se movendo com velocidade (
) e um segundo pedaço, também de massa
, está se movendo com velocidade
. O terceiro pedaço tem massa 3 m . Determine (a) o módulo e (b) a orientação da velocidade do terceiro pedaço logo após a explosão.