No Problema anterior, qual é a velocidade do carro (a) no ponto A, (b) no ponto B e © no ponto C? (d) Que altura o carro alcança na última elevação, que é alta demais para ser transposta? (e) Se o carro tivesse uma massa duas vezes maior, quais seriam as respostas dos itens (a) a (d)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um exercício sobre a velocidade de um carro em diferentes pontos de um trajeto e também sobre a altura que ele alcança. Vamos usar conceitos de cinemática e energia mecânica para resolver isso. Precisaremos entender como a energia cinética e potencial se relacionam e como a massa do carro influencia essas energias.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que o carro está se movendo em um percurso que tem diferentes alturas: ponto A, ponto B, ponto C e uma última elevação que ele não consegue transpor. Para calcular a velocidade em cada ponto, vamos usar a conservação da energia mecânica, que nos diz que a energia total (cinética + potencial) do carro permanece constante se não houver atrito ou outras forças dissipativas.

Passo 3

A fórmula da energia mecânica total é:
Etotal = Ecinética + Epotencial é
Onde:
  • é (energia de movimento)
  • (energia devido à altura, sendo a aceleração da gravidade e a altura)

Passo 4

Vamos supor que no ponto A, o carro está na base do trajeto com a menor altura ( ) e com uma certa velocidade . No ponto B e C, o carro sobe para alturas maiores ( e ) e, consequentemente, sua velocidade diminui devido ao aumento da energia potencial.

Passo 5

Usando a conservação da energia entre o ponto A e ponto B:
12mvA^2 = 12mvB^2 + mghB
Podemos simplificar a massa ( 12vA^2 = 12vB^2 + ghB ) dos dois lados:
vB = raizvA^2 - 2ghB
Resolvendo para :

Passo 6

De maneira similar, entre os pontos A e C:
12mvA^2 = 12mvC^2 + mghC
Simplificando e resolvendo para vC = raizvA^2 - 2ghC :

Passo 7

Para a parte (d), queremos encontrar a altura máxima 12mvA^2 = mghmax que o carro consegue alcançar antes de parar completamente. Nesse ponto, toda a energia cinética se transforma em potencial:
hmax = vA^22g
Simplificando e resolvendo para :

Passo 8

Agora, respondendo à parte (e), se a massa do carro dobrar ( ), vamos verificar como isso afeta as velocidades em A, B, C e a altura m��xima.
Observando as equações anteriores, percebemos que a massa ( ) cancela nas equações de energia e, portanto, a velocidade e a altura não dependem da massa do carro. Assim, mesmo com a massa dobrada, as respostas para (a) a (d) permanecem as mesmas.

Resposta

(a) A velocidade no ponto A é .
(b) A velocidade no ponto B é .
© A velocidade no ponto C é .
(d) A altura máxima alcançada é .
(e) Se a massa do carro dobrar, as respostas para (a) a (d) permanecem as mesmas.

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