No Problema anterior, qual é a velocidade do carro (a) no ponto A, (b) no ponto B e © no ponto C? (d) Que altura o carro alcança na última elevação, que é alta demais para ser transposta? (e) Se o carro tivesse uma massa duas vezes maior, quais seriam as respostas dos itens (a) a (d)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um exercício sobre a velocidade de um carro em diferentes pontos de um trajeto e também sobre a altura que ele alcança. Vamos usar conceitos de cinemática e energia mecânica para resolver isso. Precisaremos entender como a energia cinética e potencial se relacionam e como a massa do carro influencia essas energias.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que o carro está se movendo em um percurso que tem diferentes alturas: ponto A, ponto B, ponto C e uma última elevação que ele não consegue transpor. Para calcular a velocidade em cada ponto, vamos usar a conservação da energia mecânica, que nos diz que a energia total (cinética + potencial) do carro permanece constante se não houver atrito ou outras forças dissipativas.

Passo 3

A fórmula da energia mecânica total é:
é
Onde:
  • é (energia de movimento)
  • (energia devido à altura, sendo a aceleração da gravidade e a altura)

Passo 4

Vamos supor que no ponto A, o carro está na base do trajeto com a menor altura ( ) e com uma certa velocidade . No ponto B e C, o carro sobe para alturas maiores ( e ) e, consequentemente, sua velocidade diminui devido ao aumento da energia potencial.

Passo 5

Usando a conservação da energia entre o ponto A e ponto B:
Podemos simplificar a massa ( ) dos dois lados:
Resolvendo para :

Passo 6

De maneira similar, entre os pontos A e C:
Simplificando e resolvendo para :

Passo 7

Para a parte (d), queremos encontrar a altura máxima que o carro consegue alcançar antes de parar completamente. Nesse ponto, toda a energia cinética se transforma em potencial:
Simplificando e resolvendo para :

Passo 8

Agora, respondendo à parte (e), se a massa do carro dobrar ( ), vamos verificar como isso afeta as velocidades em A, B, C e a altura m��xima.
Observando as equações anteriores, percebemos que a massa ( ) cancela nas equações de energia e, portanto, a velocidade e a altura não dependem da massa do carro. Assim, mesmo com a massa dobrada, as respostas para (a) a (d) permanecem as mesmas.

Resposta

(a) A velocidade no ponto A é .
(b) A velocidade no ponto B é .
© A velocidade no ponto C é .
(d) A altura máxima alcançada é .
(e) Se a massa do carro dobrar, as respostas para (a) a (d) permanecem as mesmas.

Exercícios relacionados

Fig. abaixo mostra a aceleração de uma partícula de sob a ação de uma força . que desloca a partícula ao longo de um eixo , a partir do repouso, de a . A escala vertical do gráfico é definida por . Qual é o trabalho realizado pela força sobre a partícula até a partícula atingir o ponto (a) , (b) e © ? Quais são o módulo e o sentido da velocidade da partícula quando ela atinge o ponto (d) , (b) ?
Uma bola é lançada verticalmente de uma mesma altura em relação ao solo em duas situações. Na situação A , a velocidade inicial tem sentido para cima e na situação , a velocidade inicial tem sentido para baixo. A relação entre os módulos das velocidades iniciais é . Desprezando a resistência do ar, é correto afirmar que:
Escolha uma opção
a. A bola chega ao solo com mesma velocidade nas duas situações.
b. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois a altura não é conhecida.
c. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.
d. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois as velocidades iniciais não são conhecidas.
e. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação A.
Na situação A, a bola retorna ao ponto de partida com o velocidade igual ao início do seu movimento, mas apontando para baixo. Logo, terá a mesma velocidade menor quando atingir o solo do que a situação .
A resposta correta é: A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.
O pêndulo balístico era usado para medir a velocidade dos projéteis quando não havia sensores eletrônicos. A versão mostrada na Fig. abaixo é composta por um grande bloco de madeira de massa M = 5,4 kg pendurado em duas cordas compridas. Uma bala de massa é disparada contra o bloco e fica incrustada na madeira. Com o impulso, o pêndulo descreve um arco de circunferência, fazendo com que o centro de massa do sistema bloco-bala atinja uma altura máxima . Qual era a velocidade da bala antes da colisão?
Uma taça em repouso na origem de um sistema de coordenadas explode em três pedaços. Logo depois da explosão, um dos pedaços, de massa , está se movendo com velocidade ( ) e um segundo pedaço, também de massa , está se movendo com velocidade . O terceiro pedaço tem massa 3 m . Determine (a) o módulo e (b) a orientação da velocidade do terceiro pedaço logo após a explosão.