Escolha uma opção:
b. 21
c. 9
d. Nenhuma das alternativas
e. 27
Seja o ângulo do movimento parabólico , podemos escrever os vetores posições de cada bola como:
Em seguida, calculamos a diferença e obtemos o módulo do vetor posição:
A resposta correta é: 18
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão trata de movimento parabólico, que é um tipo de movimento projetado onde um objeto se move sob a influência da gravidade, formando uma trajetória em forma de parábola. Para resolver isso, vamos precisar entender os vetores posição das duas bolas e como calcular a diferença entre eles para encontrar o módulo desse vetor.
Passo 2
Primeiro, temos as expressões dos vetores posição das duas bolas:
r1(t) = (v0 t - g2 t^2) j
r2(t) = (v0 cos theta , t) i + (v0 sin theta , t - g2 t^2) j
Aqui, é a velocidade inicial, é o ângulo de lançamento, é a aceleração da gravidade, e é o tempo.
Passo 3
A próxima etapa é calcular a diferença entre os vetores posição das duas bolas:
r2 - r1 = (v0 cos theta , t) i + (v0 sin theta , t - g2 t^2 - (v0 t - g2 t^2)) j
Simplificando a componente v0 sin theta , t - v0 t = v0 (sin theta - 1) t :
r2 - r1 = (v0 cos theta , t) i + (v0 (sin theta - 1) t) j
Então, a diferença fica:
Passo 4
Para encontrar o módulo desse vetor diferença, usamos a fórmula do módulo de um vetor: