Escolha uma opção:
b. 21
c. 9
d. Nenhuma das alternativas
e. 27
Seja o ângulo do movimento parabólico theta=90^circ-gamma, podemos escrever os vetores posições de cada bola como:
r1(t)=(v0 t-g2 t^2) j
r2=(v0 cos theta t) i+(v0 sen theta t-g2 t^2) j
Em seguida, calculamos a diferença e obtemos o módulo do vetor posição:
r2-r1=(v0 cos theta t) i+v0(sen theta-1) j
|r2-r1|=v0 t raiz2-2 sen theta
A resposta correta é: 18

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão trata de movimento parabólico, que é um tipo de movimento projetado onde um objeto se move sob a influência da gravidade, formando uma trajetória em forma de parábola. Para resolver isso, vamos precisar entender os vetores posição das duas bolas e como calcular a diferença entre eles para encontrar o módulo desse vetor.

Passo 2

Primeiro, temos as expressões dos vetores posição das duas bolas:
r1(t) = (v0 t - g2 t^2) j
r2(t) = (v0 cos theta , t) i + (v0 sin theta , t - g2 t^2) j
Aqui, é a velocidade inicial, é o ângulo de lançamento, é a aceleração da gravidade, e é o tempo.

Passo 3

A próxima etapa é calcular a diferença entre os vetores posição das duas bolas:
r2 - r1 = (v0 cos theta , t) i + (v0 sin theta , t - g2 t^2 - (v0 t - g2 t^2)) j
Simplificando a componente v0 sin theta , t - v0 t = v0 (sin theta - 1) t :
r2 - r1 = (v0 cos theta , t) i + (v0 (sin theta - 1) t) j
Então, a diferença fica:

Passo 4

Para encontrar o módulo desse vetor diferença, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
|A| = raizAx^2 + Ay^2
Aplicando isso à nossa diferença de vetores:
|r2 - r1| = raiz(v0 cos theta , t)^2 + (v0 (sin theta - 1) t)^2

Passo 5

Vamos fatorar |r2 - r1| = v0 t raizcos^2 theta + (sin theta - 1)^2 que está presente em ambas as componentes:
cos^2 theta + (sin theta - 1)^2 = cos^2 theta + sin^2 theta - 2 sin theta + 1 = 2 - 2 sin theta
Simplificando a expressão dentro da raiz:
|r2 - r1| = v0 t raiz2 - 2 sin theta
Portanto:

Resposta

A diferença dos vetores posição das duas bolas é:
|r2 - r1| = v0 t raiz2 - 2 sin theta

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