Escolha uma opção:
b. 21
c. 9
d. Nenhuma das alternativas
e. 27
Seja o ângulo do movimento parabólico
, podemos escrever os vetores posições de cada bola como:
Em seguida, calculamos a diferença e obtemos o módulo do vetor posição:
A resposta correta é: 18
b. 21
c. 9
d. Nenhuma das alternativas
e. 27
Seja o ângulo do movimento parabólico
Em seguida, calculamos a diferença e obtemos o módulo do vetor posição:
A resposta correta é: 18
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão trata de movimento parabólico, que é um tipo de movimento projetado onde um objeto se move sob a influência da gravidade, formando uma trajetória em forma de parábola. Para resolver isso, vamos precisar entender os vetores posição das duas bolas e como calcular a diferença entre eles para encontrar o módulo desse vetor.
Passo 2
Primeiro, temos as expressões dos vetores posição das duas bolas:
Aqui,
é a velocidade inicial,
é o ângulo de lançamento,
é a aceleração da gravidade, e
é o tempo.
Passo 3
A próxima etapa é calcular a diferença entre os vetores posição das duas bolas:
Simplificando a componente
:
Então, a diferença fica:
Passo 4
Para encontrar o módulo desse vetor diferença, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
Aplicando isso à nossa diferença de vetores:
Passo 5
Vamos fatorar
que está presente em ambas as componentes:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Portanto:
Resposta
A diferença dos vetores posição das duas bolas é:
Exercícios relacionados
Duas bolas de tênis são lançadas, simultaneamente, de um mesmo ponto. A primeira bola (1) é lançada verticalmente para cima com velocidade de módulo
. A segunda bola (2) descreve uma trajetória parabólica com o vetor velocidade inicial
fazendo um ângulo
com a direção vertical. Desprezando a resistência do ar, qual o módulo do vetor velocidade da bola 2 em relação à bola 1 para um tempo
após o lançamento de ambas? Dê sua resposta em
.
Escolha uma opção
a. 23
b. 30
c. 15
d. Nenhuma das alternativas
e. 35
Seja o ângulo do movimento parabólico dado por . Os vetores velocidades são dados por:
Assim o vetor velocidade relativa é dado por:
Escolha uma opção
a. 23
b. 30
c. 15
d. Nenhuma das alternativas
e. 35
Seja o ângulo do movimento parabólico dado por
Assim o vetor velocidade relativa é dado por:
Uma peça de carro de 60 kg desce deslizando uma rampa inclinada lisa de
de comprimento e
de altura. Um mecânico aplica uma força para cima contra o carro na direção paralela à rampa inclinada, para que o carro deslize com velocidade constante.
(a) Encontre a intensidade da força aplicada pelo mecânico.
(a) Encontre a intensidade da força aplicada pelo mecânico.
Um estudante observa um livro em repouso sobre uma mesa horizontal e faz as seguintes afirmações:
I. O livro está em repouso pois nenhuma força atua sobre ele.
II. A mesa exerce uma força normal de contato sobre o livro que forma um par de forças da terceira lei de Newton com o peso do livro.
III. O livro exerce uma força sobre a mesa de mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto à força normal da mesa sobre o livro.
IV. O par de forças da terceira lei de Newton formado pelas forças de contato entre a mesa e o livro têm mesma direção e sentidos opostos. Portanto, elas se cancelam e não influenciam a dinâmica do livro.
Quais afirmações são totalmente verdadeiras?
a. Apenas III
b. Apenas I
c. Apenas II
d. Ie IV
e. Apenas IV
A afirmação I está errada pois duas forças atuam sobre o livro: a força peso e a força normal que a mesa aplica no livro. O livro encontra-se em repouso pois o peso e a normal se equilibram no caso de uma mesa horizontal e a resultante das forças que atuam no livro é nula.
A afirmação II está incorreta pois peso e normal não constituem um par de forças ação-reação. Lembre-se que ação e reação nunca atuam no mesmo corpo. Por esse mesmo motivo, a afirmação IV está errada. Já que pares ação-reação não atuam no mesmo corpo, elas jamais poderiam se cancelar no diagrama de corpo livre do livro.
A resposta correta é: Apenas III
I. O livro está em repouso pois nenhuma força atua sobre ele.
II. A mesa exerce uma força normal de contato sobre o livro que forma um par de forças da terceira lei de Newton com o peso do livro.
III. O livro exerce uma força sobre a mesa de mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto à força normal da mesa sobre o livro.
IV. O par de forças da terceira lei de Newton formado pelas forças de contato entre a mesa e o livro têm mesma direção e sentidos opostos. Portanto, elas se cancelam e não influenciam a dinâmica do livro.
Quais afirmações são totalmente verdadeiras?
a. Apenas III
b. Apenas I
c. Apenas II
d. Ie IV
e. Apenas IV
A afirmação I está errada pois duas forças atuam sobre o livro: a força peso e a força normal que a mesa aplica no livro. O livro encontra-se em repouso pois o peso e a normal se equilibram no caso de uma mesa horizontal e a resultante das forças que atuam no livro é nula.
A afirmação II está incorreta pois peso e normal não constituem um par de forças ação-reação. Lembre-se que ação e reação nunca atuam no mesmo corpo. Por esse mesmo motivo, a afirmação IV está errada. Já que pares ação-reação não atuam no mesmo corpo, elas jamais poderiam se cancelar no diagrama de corpo livre do livro.
A resposta correta é: Apenas III
Uma bola é lançada verticalmente de uma mesma altura em relação ao solo em duas situações. Na situação A , a velocidade inicial
tem sentido para cima e na situação
, a velocidade inicial
tem sentido para baixo. A relação entre os módulos das velocidades iniciais é
. Desprezando a resistência do ar, é correto afirmar que:
Escolha uma opção
a. A bola chega ao solo com mesma velocidade nas duas situações.
b. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois a altura não é conhecida.
c. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.
d. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois as velocidades iniciais não são conhecidas.
e. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação A.
Na situação A, a bola retorna ao ponto de partida com o velocidade igual ao início do seu movimento, mas apontando para baixo. Logo, terá a mesma velocidade menor quando atingir o solo do que a situação .
A resposta correta é: A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.
Escolha uma opção
a. A bola chega ao solo com mesma velocidade nas duas situações.
b. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois a altura não é conhecida.
c. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.
d. Não é possível determinar em qual situação a bola chega ao solo com maior velocidade, pois as velocidades iniciais não são conhecidas.
e. A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação A.
Na situação A, a bola retorna ao ponto de partida com o velocidade igual ao início do seu movimento, mas apontando para baixo. Logo, terá a mesma velocidade menor quando atingir o solo do que a situação
A resposta correta é: A bola chega ao solo com velocidade de módulo maior na situação B.