Uma bola é lançada verticalmente a partir do solo para cima a uma velocidade inicial igual a 50 m/s. Considerando g = 10m/ s^2, julgue as proposições a seguir, desprezando a resistência do ar.
 
I – O tempo de subida da bola para atingir a altura máxima será igual a 10 segundos.
II – A altura máxima atingida pela bola será 150 metros.
III – O tempo necessário para a bola atingir a altura igual a 120 metros é de 6 segundos.
IV – O instante e o módulo da velocidade escalar em que a bola atinge o solo são, respectivamente, iguais a 20 segundos e 50 m/s.
 
É correto o que se afirma em

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma bola que é lançada para cima com uma velocidade inicial de 50 m/s, e a aceleração da gravidade é $ g = 10 , m/s^2 $. Precisamos analisar quatro afirmações sobre o tempo de subida, a altura máxima, o tempo para alcançar 120 metros e o instante e a velocidade quando a bola volta para o chão. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV).

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o tempo que a bola leva para chegar na altura máxima. Quando a bola atinge o ponto mais alto, sua velocidade final é zero. A equação que relaciona a velocidade final ($ v v v_0 v0 çã a a t $) é:
t
Aqui, $ v = 0 $, $ v_0 = 50 , m/s $, e $ a = -g = -10 , m/s^2 $ (a gravidade puxa pra baixo). Vamos resolver para $ t $:
v = v0 + a cdot t
v = 0
v0 = 50 , m/s
Então, o tempo de subida até a altura máxima é de 5 segundos, não 10 segundos como afirma a proposição I. Portanto, a proposição I está errada.

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura máxima que a bola alcança. Usamos a equação da posição no MUV:
h = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Já sabemos que $ t = 5 , segundos $, $ v_0 = 50 , m/s $, e $ a = -10 , m/s^2 $:
t = 5 , segundos
v0 = 50 , m/s
a = -10 , m/s^2
h = 50 cdot 5 + 12 cdot (-10) cdot (5)^2
A altura máxima é 125 metros, não 150 metros como diz a proposição II. Então, a proposição II também está errada.

Passo 4

Vamos verificar a proposição III, que afirma que o tempo para a bola atingir 120 metros é de 6 segundos. Usamos novamente a equação da posição:
h = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Substituindo $ h = 120 , m $, $ v_0 = 50 , m/s $, e $ a = -10 , m/s^2 $:
h = 120 , m
Isso é uma equação quadrática:
v0 = 50 , m/s
Dividindo tudo por 5:
a = -10 , m/s^2
Resolvendo a equação:
120 = 50 cdot t - 5 cdot t^2
5t^2 - 50t + 120 = 0
t^2 - 10t + 24 = 0
Então, a bola atinge 120 metros em 4 segundos na subida e novamente em 6 segundos na descida. A proposição III diz que leva 6 segundos, o que está correto considerando o tempo na descida. Então, a proposição III está certa.

Passo 5

Por fim, vamos analisar a proposição IV, que diz que a bola volta para o chão em 20 segundos com uma velocidade de 50 m/s. Sabemos que o tempo total de voo em um movimento vertical simétrico é:
ttotal = 2v0g = 2 cdot 5010 = 10 , segundos
Portanto, o tempo total é de 10 segundos, não 20 segundos. Quanto à velocidade ao voltar para o solo, ela será igual à velocidade inicial em módulo, ou seja, 50 m/s, mas no sentido contrário (para baixo). A proposição IV erra o tempo, então está errada.

Resposta

Apenas a proposição III está correta.

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