Um projétil de chumbo está a uma temperatura de 175 °C quando atinge uma parede e nela se aloja. Considere que 25% da energia cinética do projétil imediatamente antes da colisão permaneça nele como energia interna.
Dados:
• calor específico do chumbo: 125 J/(kg.°C);
• temperatura de fusão do chumbo: 327 °C;<
• calor latente de fusão do chumbo: 26.000 J/kg.
Se a energia interna que permanece após o projétil atingir a parede é justamente a mínima para que ocorra a fusão total do chumbo, a velocidade do projétil imediatamente antes da colisão, em m/s, é:
Dados:
• calor específico do chumbo: 125 J/(kg.°C);
• temperatura de fusão do chumbo: 327 °C;<
• calor latente de fusão do chumbo: 26.000 J/kg.
Se a energia interna que permanece após o projétil atingir a parede é justamente a mínima para que ocorra a fusão total do chumbo, a velocidade do projétil imediatamente antes da colisão, em m/s, é:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um projétil de chumbo a 175 °C que atinge uma parede e fica lá preso. Quando isso acontece, 25% da energia cinética do projétil é convertida em energia interna na parede. A gente precisa descobrir a velocidade do projétil antes da colisão, sabendo que essa energia interna é suficiente pra derreter todo o chumbo. Vamos precisar usar conceitos de energia cinética, calor específico e calor latente de fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia cinética:
Onde:
- $ E_c $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do projétil,
- $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 3
Sabemos que 25% dessa energia cinética se transforma em energia interna:
Isso significa:
Passo 4
Agora, essa energia interna $ E_i $ precisa ser suficiente pra aquecer o chumbo de 175 °C até a temperatura de fusão (327 °C) e depois derretê-lo. A energia interna total necessária é a soma da energia para aquecer e do calor latente:
Onde:
- $ c $ é o calor específico do chumbo (125 J/(kg·°C)),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (327 - 175 = 152 °C),
- $ L $ é o calor latente de fusão (26.000 J/kg).
Passo 5
Vamos igualar as duas expressões para $ E_i $:
Perceba que a massa $ m $ aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 6
Agora, vamos resolver para $ v $:
Passo 7
Substituindo os valores:
Então:
Resposta
A velocidade do projétil imediatamente antes da colisão é de 600 m/s.