Um projétil de chumbo está a uma temperatura de 175 °C quando atinge uma parede e nela se aloja. Considere que 25% da energia cinética do projétil imediatamente antes da colisão permaneça nele como energia interna.
 
Dados:
• calor específico do chumbo: 125 J/(kg.°C);
• temperatura de fusão do chumbo: 327 °C;<
• calor latente de fusão do chumbo: 26.000 J/kg.
 
Se a energia interna que permanece após o projétil atingir a parede é justamente a mínima para que ocorra a fusão total do chumbo, a velocidade do projétil imediatamente antes da colisão, em m/s, é:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um projétil de chumbo a 175 °C que atinge uma parede e fica lá preso. Quando isso acontece, 25% da energia cinética do projétil é convertida em energia interna na parede. A gente precisa descobrir a velocidade do projétil antes da colisão, sabendo que essa energia interna é suficiente pra derreter todo o chumbo. Vamos precisar usar conceitos de energia cinética, calor específico e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia cinética:
Ec = 12 m v^2
Onde:
- $ E_c $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do projétil,
- $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que 25% dessa energia cinética se transforma em energia interna:
Ei = 0,25 times Ec
Isso significa:
Ei = 0,25 times 12 m v^2
Ei = 18 m v^2

Passo 4

Agora, essa energia interna $ E_i $ precisa ser suficiente pra aquecer o chumbo de 175 °C até a temperatura de fusão (327 °C) e depois derretê-lo. A energia interna total necessária é a soma da energia para aquecer e do calor latente:
Ei
Onde:
- $ c $ é o calor específico do chumbo (125 J/(kg·°C)),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (327 - 175 = 152 °C),
- $ L $ é o calor latente de fusão (26.000 J/kg).

Passo 5

Vamos igualar as duas expressões para $ E_i $:
Ei
Perceba que a massa $ m $ aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
18 m v^2 = c m De

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ v $:
v
v^2 = 8 (c De

Passo 7

Substituindo os valores:
c De
L = 26.000 , J/kg
Então:
v = raiz8 (19.000 + 26.000)
v = raiz8 times 45.000
v = raiz360.000
v = 600 , m/s

Resposta

A velocidade do projétil imediatamente antes da colisão é de 600 m/s.

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