Uma bola de massa igual a 0,17 g está suspensa por um fio no interior de um aposento. Quando uma janela é aberta, a bola recebe uma brisa com força constante na direçāo horizontal de maneira o fio que sustenta a bola passa a fazer um ângulo de 38^circ com a vertical. Qual a intensidade da força da brisa? De sua resposta em milinewtons e considere g=9,85 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos uma situação envolvendo forças e equilíbrio de um objeto suspenso por um fio. O que precisamos entender é como a força do vento está fazendo com que o fio forme um ângulo de 38° com a vertical. Vamos usar conceitos de estática, onde as forças estão balanceadas. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de equilíbrio de forças e um pouco de trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam na bola. Temos duas forças principais:
  1. Força da gravidade §: Puxa a bola para baixo e é calculada por $ P = m \times g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade.
  2. Força do vento (F): Empurra a bola horizontalmente, fazendo o fio se inclinar.
Como a bola está em equilíbrio, a força do vento e a força da gravidade se equilibram através das componentes do fio.

Passo 3

Vamos calcular a força da gravidade primeiro. A massa $ m $ é 0,17 g, que precisamos converter para quilogramas:
m
Agora, calculamos $ P $:
m = 0,17 g = 0,00017 kg

Passo 4

Sabemos que o fio faz um ângulo de 38° com a vertical. Isso significa que a força do vento faz um triângulo com o fio, onde:
tan(theta) = FP
Queremos encontrar $ F $, então rearranjamos a fórmula:
F

Passo 5

Agora, substituímos os valores que temos:
F = 0,0016745 N times tan(38°)
Calculando o valor de $ \tan(38°) $:
tan(38°)
Então:
tan(38°) approx 0,7813

Passo 6

Por fim, queremos a força em milinewtons (mN). Sabemos que:
1 N = 1000 mN
Portanto:
F = 0,001308 N times 1000 = 1,308 mN

Resposta

A intensidade da força da brisa é aproximadamente 1,31 mN.

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