Uma bola de massa igual a
está suspensa por um fio no interior de um aposento. Quando uma janela é aberta, a bola recebe uma brisa com força constante na direçāo horizontal de maneira o fio que sustenta a bola passa a fazer um ângulo de
com a vertical. Qual a intensidade da força da brisa? De sua resposta em milinewtons e considere
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos uma situação envolvendo forças e equilíbrio de um objeto suspenso por um fio. O que precisamos entender é como a força do vento está fazendo com que o fio forme um ângulo de 38° com a vertical. Vamos usar conceitos de estática, onde as forças estão balanceadas. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de equilíbrio de forças e um pouco de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam na bola. Temos duas forças principais:
- Força da gravidade §: Puxa a bola para baixo e é calculada por $ P = m \times g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade.
- Força do vento (F): Empurra a bola horizontalmente, fazendo o fio se inclinar.
Como a bola está em equilíbrio, a força do vento e a força da gravidade se equilibram através das componentes do fio.
Passo 3
Vamos calcular a força da gravidade primeiro. A massa $ m $ é 0,17 g, que precisamos converter para quilogramas:
Agora, calculamos $ P $:
Passo 4
Sabemos que o fio faz um ângulo de 38° com a vertical. Isso significa que a força do vento faz um triângulo com o fio, onde:
Queremos encontrar $ F $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Agora, substituímos os valores que temos:
Calculando o valor de $ \tan(38°) $:
Então:
Passo 6
Por fim, queremos a força em milinewtons (mN). Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A intensidade da força da brisa é aproximadamente 1,31 mN.