Uma bala de um rifle 22 , deslocando-se a 350 m / s, atinge o tronco de uma árvore grande, no qual ela penetra até um profundidade de 19,2 cm. Sabendo-se que a massa da bala e 1,7 g, determine qual é a força, em newtons, que o tronco da árvore exerce sobre a bala. (Suponha uma força retardadora constante)

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos uma bala de rifle .22 que se move a uma velocidade de 350 , m/s e atinge o tronco de uma árvore, penetrando até uma profundidade de 19,2 , cm. A massa da bala é 1,7 , g. Precisamos determinar a força, em newtons, que o tronco da árvore exerce sobre a bala, assumindo que essa força é constante.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de Energia Cinética e a Trabalho-Energia. Precisamos conhecer a massa, a velocidade inicial da bala e a distância que ela percorre dentro do tronco.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Massa da bala: 1,7 , g = 0,0017 , kg
  • Profundidade de penetração: 19,2 , cm = 0,192 , m

Passo 3

A energia cinética ( Ec) da bala antes de atingir o tronco é dada por:
Ec = 12 m vi^2
onde:
  • m é a massa da bala,
  • vi é a velocidade inicial.
Vamos calcular essa energia:
Ec = 12 times 0,0017 , kg times (350 , m/s)^2
Ec = 0,00085 times 122500
Ec = 104,125 , J

Passo 4

O trabalho realizado pela força retardadora ( F) ao parar a bala é igual à energia cinética da bala:
F times d = Ec
onde:
  • d é a distância de penetração.
Queremos encontrar F, então rearranjamos a fórmula:
F = Ecd

Passo 5

Substituindo os valores que calculamos:
F = 104,125 , J0,192 , m
F approx 541,9 , N

Resposta

A força que o tronco da árvore exerce sobre a bala é aproximadamente 542 , N.

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