Uma bola de massa mmm e velocidade vvv incide perpendicularmente sobre uma parede e volta sem que sua velocidade varie em módulo. Se o tempo de colisão é ttt, mostre que a força média exercida pela bola sobre a parede é 2 mv / t 2 mv / t 2 mv / t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola com massa e velocidade que bate perpendicularmente numa parede e volta sem mudar a velocidade. O tempo de colisão é . Nosso objetivo aqui é mostrar que a força média que a bola exerce sobre a parede é . Vamos usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e força média para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momentum. O momentum de um objeto é dado por:
p = m times v
Onde é o momentum, é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Quando a bola bate na parede e volta, sua velocidade muda de pinicial = m times v para pfinal = m times (-v) = -mv (porque ela inverte a direção). Então, o momento inicial da bola é:
E o momento final é:

Passo 4

A mudança no momentum ( De) é a diferença entre o momento final e o inicial:
O sinal negativo indica que a mudança de momentum está na direção oposta à velocidade original, mas para calcular a força média, vamos considerar apenas o valor absoluto.

Passo 5

Agora, a força média ( F = De) pode ser encontrada usando a relação entre a mudança no momentum e o tempo de contato ( F = 2mvt ):
Substituindo por :

Resposta

A força média exercida pela bola sobre a parede é .

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