Uma bola de massa mmm e velocidade vvv incide perpendicularmente sobre uma parede e volta sem que sua velocidade varie em módulo. Se o tempo de colisão é ttt, mostre que a força média exercida pela bola sobre a parede é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola com massa
e velocidade
que bate perpendicularmente numa parede e volta sem mudar a velocidade. O tempo de colisão é
. Nosso objetivo aqui é mostrar que a força média que a bola exerce sobre a parede é
. Vamos usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e força média para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momentum. O momentum de um objeto é dado por:
Onde
é o momentum,
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Quando a bola bate na parede e volta, sua velocidade muda de
para
(porque ela inverte a direção). Então, o momento inicial da bola é:
E o momento final é:
Passo 4
A mudança no momentum (
) é a diferença entre o momento final e o inicial:
O sinal negativo indica que a mudança de momentum está na direção oposta à velocidade original, mas para calcular a força média, vamos considerar apenas o valor absoluto.
Passo 5
Agora, a força média (
) pode ser encontrada usando a relação entre a mudança no momentum e o tempo de contato (
):
Substituindo
por
:
Resposta
A força média exercida pela bola sobre a parede é
.