Um vagão de peso WWW desliza sem atrito sobre um trilho horizontal reto com velocidade v0v_0v0 para a direita. Se um homem de peso www, que está inicialmente em repouso sobre o vagão, começar a correr para a esquerda com velocidade vvv em relação ao vagão, mostre que a variação de velocidade do vagão será
.
Passo 1
Vamos lá! Temos um vagão que está se movendo sem atrito sobre um trilho horizontal com uma certa velocidade inicial
para a direita. Dentro desse vagão, há um homem parado que decide começar a correr para a esquerda com uma velocidade
em relação ao vagão. Queremos descobrir como essa ação do homem afeta a velocidade do vagão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento, que é essencial quando não há forças externas atuando no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento (
) de um objeto é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Vamos considerar o sistema formado pelo vagão e pelo homem. Inicialmente, o sistema está em movimento com velocidade
. A quantidade de movimento inicial (
) do sistema é:
onde
é a massa do vagão e
é a massa do homem. Note que
e
, mas como o problema nos dá as massas em termos de peso, podemos relacionar assim:
Passo 4
Quando o homem começa a correr para a esquerda com velocidade
relativa ao vagão, ele está puxando o vagão para a direita devido à ação e reação (terceira lei de Newton). A nova velocidade do sistema será
, onde
é a variação da velocidade do vagão que queremos encontrar.
Passo 5
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Aqui,
é a quantidade de movimento do homem, já que ele está se movendo com velocidade
para a esquerda em relação ao vagão.
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 7
Isolando
:
Substituindo
e
:
Assim, a variação da velocidade do vagão é:
Resposta
A variação da velocidade do vagão é
.
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