No problema anterior, mostre que a energia cinética antes da colisão é dada no referencial do centro de massa por m1m2vi2/[2(m1+m2)]m_1 m_2 e após a colisão é zero.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a energia cinética antes da colisão no referencial do centro de massa é dada por e que depois da colisão é zero. Estamos lidando com energia cinética e colisão inercial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia cinética no referencial do centro de massa e como as velocidades se comportam antes e depois da colisão.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do centro de massa ( ). A fórmula para é:
Assumindo que antes da colisão, o objeto 2 está em repouso ( ), então:

Passo 3

Agora, vamos determinar as velocidades dos objetos no referencial do centro de massa. Isso significa que vamos subtrair das velocidades individuais.
Para o objeto 1:
Para o objeto 2:

Passo 4

A energia cinética no referencial do centro de massa antes da colisão ( ) é a soma das energias cinéticas dos dois objetos nessa referência:
Substituindo e :

Passo 5

Simplificando os termos:

Passo 6

Depois da colisão, se considerarmos que é uma colisão perfeitamente inelástica, os dois objetos ficam juntos e, portanto, têm a mesma velocidade. No referencial do centro de massa, a velocidade final dos dois objetos é zero, já que estão parados em relação ao centro de massa.
Assim, a energia cinética final ( ) é:

Resposta

A energia cinética antes da colisão no referencial do centro de massa é e após a colisão é zero.

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