Os freios de um carro são capazes de produzir uma desaceleração de 5,2m/s ^2 (suponha constante). a)Se você está dirigindo a 140 Km / h e avista, de repente, um posto policial, qual o tempo mínimo necessário para reduzir a velocidade até o limite permitido de 80 Km / h ? b) Trace o gráfico de V(t) e x(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre cinemática, que é parte da física que estuda o movimento dos objetos. No caso, estamos falando de desaceleração, que é quando o carro está reduzindo a velocidade. Precisamos descobrir:
a) Quanto tempo leva para o carro diminuir a velocidade de 140 Km/h para 80 Km/h com uma desaceleração constante de 5,2 m/s².
b) Como ficam os gráficos da velocidade em função do tempo, , e da posição em função do tempo, .

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de Km/h para m/s, porque a desaceleração está em m/s² e é importante usar as mesmas unidades. A fórmula para converter é dividir por 3,6.
  • Velocidade inicial ( ):
  • Velocidade final ( ):

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV):
Vf = Vi + a cdot t
Onde:
  • t = Vf - Via é a velocidade final,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração (no caso, será negativa por ser desaceleração),
  • é o tempo.
Como queremos achar o tempo ( ), rearranjamos a fórmula:
Mas como a desaceleração é ², ².

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
t = 22,22 , m/s - 38,89 , m/s-5,2 , m/s² = -16,67 , m/s-5,2 , m/s² approx 3,21 , segundos ²²
Então, o tempo mínimo para reduzir a velocidade é de aproximadamente 3,21 segundos.

Passo 5

Agora, para a parte b), vamos traçar os gráficos de x(t) = Vi cdot t + 12 a cdot t² e .
  • Gráfico de : É uma linha reta decrescente porque a velocidade está diminuindo de forma constante. A inclinação dessa linha é a aceleração ( ²), e ela começa em e termina em no tempo .
  • Gráfico de : Para a posição, usamos a equação:
²
Isso resulta em uma curva parabólica que começa no ponto inicial (0,0) e mostra como a posição muda com o tempo enquanto o carro desacelera.

Resposta

a) O tempo mínimo necessário para reduzir a velocidade de 140 Km/h para 80 Km/h é de aproximadamente 3,21 segundos.
b) Os gráficos de é uma linha reta decrescente iniciando em 38,89 m/s e terminando em 22,22 m/s aos 3,21 segundos, e é uma parábola que representa a posição em função do tempo durante a desaceleração.

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