Os freios de um carro são capazes de produzir uma desaceleração de 5,2m/s (suponha constante). a)Se você está dirigindo a e avista, de repente, um posto policial, qual o tempo mínimo necessário para reduzir a velocidade até o limite permitido de ? b) Trace o gráfico de e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre cinemática, que é parte da física que estuda o movimento dos objetos. No caso, estamos falando de desaceleração, que é quando o carro está reduzindo a velocidade. Precisamos descobrir:
a) Quanto tempo leva para o carro diminuir a velocidade de 140 Km/h para 80 Km/h com uma desaceleração constante de 5,2 m/s².
b) Como ficam os gráficos da velocidade em função do tempo, , e da posição em função do tempo, .

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de Km/h para m/s, porque a desaceleração está em m/s² e é importante usar as mesmas unidades. A fórmula para converter é dividir por 3,6.
  • Velocidade inicial ( ):
  • Velocidade final ( ):

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV):
Onde:
  • é a velocidade final,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração (no caso, será negativa por ser desaceleração),
  • é o tempo.
Como queremos achar o tempo ( ), rearranjamos a fórmula:
Mas como a desaceleração é ², ².

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
²²
Então, o tempo mínimo para reduzir a velocidade é de aproximadamente 3,21 segundos.

Passo 5

Agora, para a parte b), vamos traçar os gráficos de e .
  • Gráfico de : É uma linha reta decrescente porque a velocidade está diminuindo de forma constante. A inclinação dessa linha é a aceleração ( ²), e ela começa em e termina em no tempo .
  • Gráfico de : Para a posição, usamos a equação:
²
Isso resulta em uma curva parabólica que começa no ponto inicial (0,0) e mostra como a posição muda com o tempo enquanto o carro desacelera.

Resposta

a) O tempo mínimo necessário para reduzir a velocidade de 140 Km/h para 80 Km/h é de aproximadamente 3,21 segundos.
b) Os gráficos de é uma linha reta decrescente iniciando em 38,89 m/s e terminando em 22,22 m/s aos 3,21 segundos, e é uma parábola que representa a posição em função do tempo durante a desaceleração.

Exercícios relacionados

A Fig. mostra um conjunto de quatro blocos sendo puxados por uma força em um piso sem atrito. Que massa total é acelerada para a direita (a) pela força (b) pela corda 3 e © pela corda 1? (d) Ordene os blocos de acordo com a aceleraçāo, começando pela maior. (e) Ordene as cordas de acordo com a traçăo, começando pela maior.
) A partir de considerações de trabalho e energia cinética mostre que a distância mínima para parar um carro de massa que se move com velocidade numa estrada horizontal de coeficiente de atrito cinético com os pneus é .
Um homem de massa mmm está pendurado em uma corda suspensa por um balão de massa MMM. O balão está estacionário em relação ao solo. Se o homem começar a subir pela corda com velocidade vvv em relação à corda, mostre que o balão se moverá para baixo com uma velocidade em relação à terra dada por .
Uma bola de massa mmm e velocidade vvv incide perpendicularmente sobre uma parede e volta sem que sua velocidade varie em módulo. Se o tempo de colisão é ttt, mostre que a força média exercida pela bola sobre a parede é .