Os freios de um carro são capazes de produzir uma desaceleração de 5,2m/s
(suponha constante). a)Se você está dirigindo a
e avista, de repente, um posto policial, qual o tempo mínimo necessário para reduzir a velocidade até o limite permitido de
? b) Trace o gráfico de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre cinemática, que é parte da física que estuda o movimento dos objetos. No caso, estamos falando de desaceleração, que é quando o carro está reduzindo a velocidade. Precisamos descobrir:
a) Quanto tempo leva para o carro diminuir a velocidade de 140 Km/h para 80 Km/h com uma desaceleração constante de 5,2 m/s².
b) Como ficam os gráficos da velocidade em função do tempo,
, e da posição em função do tempo,
.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de Km/h para m/s, porque a desaceleração está em m/s² e é importante usar as mesmas unidades. A fórmula para converter é dividir por 3,6.
- Velocidade inicial (
): - Velocidade final (
):
Passo 3
Agora, vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV):
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (no caso, será negativa por ser desaceleração), -
é o tempo.
Como queremos achar o tempo (
), rearranjamos a fórmula:
Mas como a desaceleração é
,
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o tempo mínimo para reduzir a velocidade é de aproximadamente 3,21 segundos.
Passo 5
Agora, para a parte b), vamos traçar os gráficos de
e
.
-
Gráfico de
: É uma linha reta decrescente porque a velocidade está diminuindo de forma constante. A inclinação dessa linha é a aceleração ( ), e ela começa em e termina em no tempo . -
Gráfico de
: Para a posição, usamos a equação:
Isso resulta em uma curva parabólica que começa no ponto inicial (0,0) e mostra como a posição muda com o tempo enquanto o carro desacelera.
Resposta
a) O tempo mínimo necessário para reduzir a velocidade de 140 Km/h para 80 Km/h é de aproximadamente 3,21 segundos.
b) Os gráficos de
é uma linha reta decrescente iniciando em 38,89 m/s e terminando em 22,22 m/s aos 3,21 segundos, e
é uma parábola que representa a posição em função do tempo durante a desaceleração.
Exercícios relacionados
A Fig. mostra um conjunto de quatro blocos sendo puxados por uma força
em um piso sem atrito. Que massa total é acelerada para a direita (a) pela força
(b) pela corda 3 e © pela corda 1? (d) Ordene os blocos de acordo com a aceleraçāo, começando pela maior. (e) Ordene as cordas de acordo com a traçăo, começando pela maior.
Um homem de massa mmm está pendurado em uma corda suspensa por um balão de massa MMM. O balão está estacionário em relação ao solo. Se o homem começar a subir pela corda com velocidade vvv em relação à corda, mostre que o balão se moverá para baixo com uma velocidade em relação à terra dada por
.
Uma bola de massa mmm e velocidade vvv incide perpendicularmente sobre uma parede e volta sem que sua velocidade varie em módulo. Se o tempo de colisão é ttt, mostre que a força média exercida pela bola sobre a parede é
.