Uma bola de massa m e velocidade v bate perpendicularmente em uma parede e recua sem perder velocidade. (a) O tempo de colisão é De; qual a força média exercida pela bola na parede? (b) Avalie numericamente essa força média no caso de uma bola de borracha de massa de 140 g à velocidade de 7,8 m / s, sendo de 3,9 ms a duração do choque.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre uma bola que bate numa parede e recua sem perder velocidade. Vamos usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e força média para descobrir as respostas. Precisaremos lembrar da fórmula que relaciona a força média com a mudança de momentum e o tempo de colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a bola bate na parede. A bola tem uma quantidade de movimento inicial devido à sua massa e velocidade. Quando ela bate e volta sem perder velocidade, a quantidade de movimento muda de direção. Essa mudança gera uma força média exercida na parede.

Passo 3

A quantidade de movimento § é dada pela fórmula:
p = m times v
Onde:
  • $ m $ é a massa da bola
  • $ v $ é a velocidade da bola

Passo 4

A força média ($ F_{média} Fmédia çã \Delta t $):
Deé
Onde $ \Delta p $ é a variação da quantidade de movimento.

Passo 5

Vamos calcular a variação da quantidade de movimento. Antes da colisão, a quantidade de movimento é $ p_{inicial} = m \times v $. Depois da colisão, a bola recua com velocidade $ -v $, então $ p_{final} = m \times (-v) $.
A variação é:
pinicial = m times v

Passo 6

Agora, substituímos $ \Delta p $ na fórmula da força média:
Deé
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento inicial, mas como estamos interessados apenas no valor da força, podemos considerar o valor absoluto:
Fmédia = -2mvDeé

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b) do exercício, onde precisamos calcular numericamente essa força média com os valores dados:
  • Massa $ m = 140 , g = 0,140 , kg $
  • Velocidade $ v = 7,8 , m/s $
  • Tempo de colisão $ \Delta t = 3,9 , ms = 0,0039 , s $

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
Fmédia = 2 times 0,140 , kg times 7,8 , m/s0,0039 , s é

Passo 9

Calculando o numerador:
2 times 0,140 times 7,8 = 2,184 , kg cdot m/s
Então:
Fmédia = 2,1840,0039 approx 560 , N é

Resposta

A força média exercida pela bola na parede é aproximadamente 560 newtons.

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