Uma bola de massa
e velocidade
bate perpendicularmente em uma parede e recua sem perder velocidade. (a) O tempo de colisão é
; qual a força média exercida pela bola na parede? (b) Avalie numericamente essa força média no caso de uma bola de borracha de massa de 140 g à velocidade de
, sendo de
a duração do choque.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre uma bola que bate numa parede e recua sem perder velocidade. Vamos usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e força média para descobrir as respostas. Precisaremos lembrar da fórmula que relaciona a força média com a mudança de momentum e o tempo de colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a bola bate na parede. A bola tem uma quantidade de movimento inicial devido à sua massa e velocidade. Quando ela bate e volta sem perder velocidade, a quantidade de movimento muda de direção. Essa mudança gera uma força média exercida na parede.
Passo 3
A quantidade de movimento § é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa da bola
- $ v $ é a velocidade da bola
Passo 4
A força média ($ F_{média}
\Delta t $):
Onde $ \Delta p $ é a variação da quantidade de movimento.
Passo 5
Vamos calcular a variação da quantidade de movimento. Antes da colisão, a quantidade de movimento é $ p_{inicial} = m \times v $. Depois da colisão, a bola recua com velocidade $ -v $, então $ p_{final} = m \times (-v) $.
A variação é:
Passo 6
Agora, substituímos $ \Delta p $ na fórmula da força média:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento inicial, mas como estamos interessados apenas no valor da força, podemos considerar o valor absoluto:
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b) do exercício, onde precisamos calcular numericamente essa força média com os valores dados:
- Massa $ m = 140 , g = 0,140 , kg $
- Velocidade $ v = 7,8 , m/s $
- Tempo de colisão $ \Delta t = 3,9 , ms = 0,0039 , s $
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 9
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
A força média exercida pela bola na parede é aproximadamente 560 newtons.