Um bloco de massa
encontra-se apoiado sobre uma superfície horizontal. A superfície é então gradativamente inclinada, formando um ângulo
com a direção horizontal. Considere que a aceleração da gravidade vale
e que os coeficientes de atrito estático e cinético valem
e
, respectivamente.
Mostre que as componentes das forças que atuam ao longo da direção do plano inclinado são dadas por (P.sen
) e a força de atrito, onde
é a força peso do bloco.
Mostre que as componentes das forças que atuam ao longo da direção do plano inclinado são dadas por (P.sen
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de massa $ M $ apoiado numa superfície horizontal que está sendo inclinada aos poucos, formando um ângulo $ \theta $ com a horizontal. O conteúdo que vamos usar aqui é de Mecânica, especificamente sobre forças em planos inclinados e atrito. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor a força peso do bloco e calcular a força de atrito que age no bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força peso $ \mathrm{P} $ do bloco é dada por:
onde $ g $ é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Quando a superfície é inclinada em um ângulo $ \theta $, precisamos decompor a força peso em duas componentes: uma paralela ao plano inclinado e outra perpendicular a ele.
Passo 4
A componente da força peso que age paralelamente ao plano inclinado é responsável por puxar o bloco para baixo ao longo da rampa. Essa componente é calculada usando o seno do ângulo $ \theta $:
Então, a força que puxa o bloco para baixo na direção do plano é $ \mathrm{Mg} \sin(\theta) $.
Passo 5
A componente perpendicular ao plano inclinado é responsável por empurrar o bloco contra a superfície da rampa. Essa componente é calculada usando o cosseno do ângulo $ \theta $:
Essa força é importante porque determina a força de atrito que vai atuar contra o movimento do bloco.
Passo 6
A força de atrito $ \mathrm{F_{atrito}} $ depende do tipo de atrito envolvido. Se o bloco está prestes a se mover ou está se movendo, usamos o atrito cinético:
Se o bloco ainda não está se movendo, consideramos o atrito estático:
Isso representa a força que resiste ao início do movimento do bloco.
Resposta
Portanto, as componentes das forças atuando ao longo da direção do plano inclinado são $ \mathrm{Mg} \sin(\theta) $ (P.sen $ \theta $) e a força de atrito $ \mathrm{F_{atrito}} $, que pode ser $ \mu_{e} \cdot \mathrm{Mg} \cos(\theta) $ ou $ \mu_{c} \cdot \mathrm{Mg} \cos(\theta) $ dependendo do caso.