Um balão esférico contém 0,1 kg de ar a 120 kPa e 20^circ C. Se a temperatura do ar aumentar para 35^circ C e a pressão permanecer a mesma, determine os volumes inicial e final da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um balão esférico que contém 0,1 kg de ar a uma pressão de 120 kPa e temperatura de 20°C. A questão quer saber qual é o volume inicial do balão e qual será o volume depois que a temperatura do ar aumentar para 35°C, mantendo a pressão constante. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância do gás.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substâncias (em mols),
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Como temos a massa do ar, precisamos converter isso para a quantidade de substâncias ( ).

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de mols ( n = mM ) usando a massa fornecida. A fórmula para isso é:
m = 0,1 , kg = 100 , g
Onde:
  • n = 100 , g29 , g/mol approx 3,45 , mol é a massa do gás,
  • é a massa molar do gás.
O ar é aproximadamente composto por 78% de nitrogênio e 21% de oxigênio, com uma massa molar média de cerca de .
Então, convertendo a massa de kg para g:
Agora, calculando :

Passo 4

Vamos agora calcular o volume inicial ( T1 = 20°C + 273,15 = 293,15 , K ) usando a Lei dos Gases Ideais. Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
V = nRTP
Usando a equação V1 = 3,45 , mol times 8,314 , J/(mol·K) times 293,15 , K120 times 10^3 , Pa , rearranjamos para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular V1 = 3,45 times 8,314 times 293,15120000 approx 8404,5120000 approx 0,070 , m^3 :
Então, o volume inicial do balão é aproximadamente .

Passo 6

Agora, vamos calcular o volume final ( T2 = 35°C + 273,15 = 308,15 , K ) após a temperatura aumentar para 35°C. Convertendo para Kelvin:
V1T1 = V2T2
Como a pressão e a quantidade de substâncias permanecem constantes, podemos usar a relaç��o direta entre volume e temperatura:
V2 = V1 times T2T1
Rearranjando para encontrar :

Passo 7

Substituindo os valores:
V2 = 0,070 , m^3 times 308,15 , K293,15 , K approx 0,070 times 1,051 approx 0,0735 , m^3
Então, o volume final do balão é aproximadamente .

Resposta

O volume inicial do balão é aproximadamente e o volume final, após o aumento da temperatura para 35°C, é aproximadamente .

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