Um balão esférico contém
de ar a 120 kPa e
. Se a temperatura do ar aumentar para
e a pressão permanecer a mesma, determine os volumes inicial e final da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um balão esférico que contém 0,1 kg de ar a uma pressão de 120 kPa e temperatura de 20°C. A questão quer saber qual é o volume inicial do balão e qual será o volume depois que a temperatura do ar aumentar para 35°C, mantendo a pressão constante. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância do gás.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substâncias (em mols), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Como temos a massa do ar, precisamos converter isso para a quantidade de substâncias (
).
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de mols (
) usando a massa fornecida. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a massa do gás, -
é a massa molar do gás.
O ar é aproximadamente composto por 78% de nitrogênio e 21% de oxigênio, com uma massa molar média de cerca de
.
Então, convertendo a massa de kg para g:
Agora, calculando
:
Passo 4
Vamos agora calcular o volume inicial (
) usando a Lei dos Gases Ideais. Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Usando a equação
, rearranjamos para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular
:
Então, o volume inicial do balão é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o volume final (
) após a temperatura aumentar para 35°C. Convertendo para Kelvin:
Como a pressão e a quantidade de substâncias permanecem constantes, podemos usar a relaç��o direta entre volume e temperatura:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Então, o volume final do balão é aproximadamente
.
Resposta
O volume inicial do balão é aproximadamente
e o volume final, após o aumento da temperatura para 35°C, é aproximadamente
.