Um vasilhame contém 10 kg de água com título de 0,85 à pressão de a) 140 kPa, b) 200 kPa e c) 2 MPa . Determine o volume de líquido e o volume de vapor para cada caso e determine a temperatura da mistura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o volume de líquido e o volume de vapor de uma mistura de água com 10 kg, onde 85% dessa massa está em estado vapor (título 0,85). Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente relacionados a misturas de vapor e líquido. Para resolver isso, vamos precisar das tabelas de vapor (tabelas termodinâmicas) que nos dão informações como a temperatura de saturação, volume específico do líquido (v_f) e do vapor (v_g) para diferentes pressões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o título (qualidade). O título indica a fração da massa que está em fase vapor. No nosso caso, , ou seja, 85% da massa está em vapor e 15% está em líquido.

Passo 3

Para cada pressão dada (140 kPa, 200 kPa e 2 MPa), precisamos encontrar a temperatura de saturação e os volumes específicos do líquido ( ) e do vapor ( ). Essas informações estão nas tabelas de vapor.

Passo 4

Vamos calcular o volume de líquido ( Vliquid = m times (1 - x) times vf ) e o volume de vapor ( Vvapor = m times x times vg ) usando as fórmulas:
onde:
  • é a massa total,
  • é o título,
  • e são os volumes específicos do líquido e do vapor, respectivamente.

Passo 5

Vamos começar pelo caso a) 140 kPa.
a) Pressão = 140 kPa
Consultando as tabelas de vapor:
  • Temperatura de saturação ( Vliquid = 10 times (1 - 0,85) times 0,00106 = 10 times 0,15 times 0,00106 = 0,00159 , m^3 ) ≈ 56,9°C
  • Volume específico do líquido ( Vvapor = 10 times 0,85 times 0,1273 = 10 times 0,85 times 0,1273 = 1,082 , m^3 ) ≈ 0,00106
  • Volume específico do vapor ( ) ≈ 0,1273
Calculando:
Temperatura da mistura: Como estamos trabalhando com uma mistura saturada, a temperatura da mistura é a temperatura de saturação, ou seja, 56,9°C.

Passo 6

Agora, o caso b) 200 kPa.
b) Pressão = 200 kPa
Consultando as tabelas de vapor:
  • Temperatura de saturação ( Vliquid = 10 times (1 - 0,85) times 0,00116 = 10 times 0,15 times 0,00116 = 0,00174 , m^3 ) ≈ 60,0°C
  • Volume específico do líquido ( Vvapor = 10 times 0,85 times 0,0652 = 10 times 0,85 times 0,0652 = 0,5542 , m^3 ) ≈ 0,00116
  • Volume específico do vapor ( ) ≈ 0,0652
Calculando:
Temperatura da mistura: 60,0°C.

Passo 7

Por fim, o caso c) 2 MPa.
c) Pressão = 2 MPa
Consultando as tabelas de vapor:
  • Temperatura de saturação ( Vliquid = 10 times (1 - 0,85) times 0,001157 = 10 times 0,15 times 0,001157 = 0,001737 , m^3 ) ≈ 212,4°C
  • Volume específico do líquido ( Vvapor = 10 times 0,85 times 0,00498 = 10 times 0,85 times 0,00498 = 0,04233 , m^3 ) ≈ 0,001157
  • Volume específico do vapor ( ) ≈ 0,00498
Calculando:
Temperatura da mistura: 212,4°C.

Resposta

a) 140 kPa:
  • Volume de líquido: 0,00159 m³
  • Volume de vapor: 1,082 m³
  • Temperatura da mistura: 56,9°C
b) 200 kPa:
  • Volume de líquido: 0,00174 m³
  • Volume de vapor: 0,5542 m³
  • Temperatura da mistura: 60,0°C
c) 2 MPa:
  • Volume de líquido: 0,001737 m³
  • Volume de vapor: 0,04233 m³
  • Temperatura da mistura: 212,4°C

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