6 bolas são sorteadas de uma urna que contém 8 bolas vermelhas, 10 bolas verdes e 12 bolas azuis. (a) Qual é a probabilidade de que pelo menos uma bola vermelha seja sorteada?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade. Temos uma urna com 8 bolas vermelhas, 10 verdes e 12 azuis, totalizando 30 bolas. Precisamos descobrir qual a chance de, ao sortear 6 bolas, pelo menos uma delas ser vermelha. Para isso, vamos usar conceitos de combinações e probabilidade complementar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de sortear 6 bolas de 30. Usamos a combinação, que é uma forma de contar sem se importar com a ordem. A fórmula da combinação é:
Então, o total de combinações é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade complementar, ou seja, a chance de nenhuma das 6 bolas sorteadas ser vermelha. Isso significa que todas as 6 bolas são verdes ou azuis. Temos 10 verdes + 12 azuis = 22 bolas que não são vermelhas.
Usando a combinação, temos:

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de não tirar nenhuma bola vermelha, dividimos o número de combinações sem vermelhas pelo total de combinações:

Passo 5

Finalmente, queremos a probabilidade de pelo menos uma bola ser vermelha. Como isso é o complemento de não tirar nenhuma vermelha, subtraímos a probabilidade complementar de 1:

Resposta

A probabilidade de sortear pelo menos uma bola vermelha é de aproximadamente 87,45%.

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