Ao nível de de significância, é possível afirmar que o novo medicamento contribuiu para a redução do teor médio de glicose dos pacientes em pelo menos duas unidades?

Passo 1

Então, a gente tem uma questão que pergunta se, com um nível de significância de 5%, dá pra afirmar que um novo medicamento conseguiu reduzir o nível médio de glicose nos pacientes em pelo menos duas unidades. Vamos trabalhar com estatística, mais especificamente com teste de hipótese, para verificar isso. Para resolver, a gente vai precisar entender como formular as hipóteses, escolher o teste certo e calcular os valores necessários.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses. A gente quer testar se o medicamento reduz a glicose em pelo menos duas unidades.
  • Hipótese Nula ( ): O medicamento não reduz a glicose em duas unidades, ou seja, a redução média é menor que duas.
  • Hipótese Alternativa ( ): O medicamento reduz a glicose em pelo menos duas unidades.

Passo 3

Agora, vamos escolher o teste adequado. Como estamos comparando a média de uma amostra com um valor específico e provavelmente não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a estatística de teste. A fórmula do teste t é:
Onde:
  • é a média da amostra.
  • é o valor da média sob a hipótese nula (neste caso, 2).
  • é o desvio padrão da amostra.
  • é o tamanho da amostra.
Depois de calcular o valor de , vamos comparar com o valor crítico da tabela t para o nível de significância de 5% e os graus de liberdade .

Passo 5

Com o valor de calculado, verificamos se ele está na região de rejeição da hipótese nula. Se for menor que o valor crítico, rejeitamos .

Passo 6

Finalmente, com base na comparação, vamos concluir se há evidências suficientes para afirmar que o medicamento reduz a glicose em pelo menos duas unidades com 95% de confiança.

Resposta

Seguindo esses passos, se o valor calculado de for menor que o valor crítico, podemos afirmar, com 5% de significância, que o novo medicamento contribui para a redução do teor médio de glicose dos pacientes em pelo menos duas unidades.

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