Seja
uma variável aleatória discreta com distribuição de probabilidade dada por:
Determine:
O valor da constante c
O valor da constante c
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que pode assumir os valores 0, 1, 2, e assim por diante. A distribuição de probabilidade dela é dada por
para esses valores de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor da constante
.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que em uma distribuição de probabilidade, a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis precisa ser igual a 1. Ou seja, se a gente somar
para todos os
, o resultado tem que dar 1.
Passo 3
Então vamos somar todas as probabilidades:
Aqui,
é a soma infinita das probabilidades.
Passo 4
A soma
é uma série geométrica. A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita
é
, desde que
.
Passo 5
No nosso caso,
e
. Então a soma fica:
Passo 6
Voltando à nossa equação original:
Passo 7
Agora é só resolver para
:
Resposta
O valor da constante
é
.