Uma bolinha de massa
e velocidade
colide com outra bolinha de mesma massa (inicialmente em repouso) como mostra a figura (acima à direita). Considere que o choque é elástico (energia mecânica se conserva) e que sen
.
c) Encontre o sistema de equações para as velocidades e para
.
c) Encontre o sistema de equações para as velocidades e para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bolinha de 1 kg se movendo a 13 m/s que colide com outra bolinha de mesma massa que está parada. A colisão é elástica, ou seja, a energia mecânica se mantém. Além disso, sabemos que
. Nosso objetivo aqui é montar um sistema de equações para encontrar as velocidades após a colisão e o ângulo
. Para isso, vamos usar as leis de conservação de momentum e de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da conservação do momentum linear. Como a colisão acontece em duas dimensões, a gente precisa considerar tanto a direção horizontal (x) quanto a vertical (y).
-
Na direção x:
A única bolinha em movimento inicialmente é a primeira, então o momentum inicial na direção x é, onde . -
Na direção y:
Inicialmente, não tem nenhum movimento na direção y, então o momentum inicial é zero.
Depois da colisão, as duas bolinhas vão ter velocidades diferentes
e
e vão seguir em direções diferentes, formando um ângulo
.
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações de conservação do momentum para cada direção.
-
Direção x:Simplificando
dos dois lados: -
Direção y:
Como o momentum inicial na direção y é zero, a soma dos momentums na direção y após a colisão também deve ser zero:Simplificando: Ou seja:
Passo 4
Além disso, como a colisão é elástica, a energia cinética total é conservada. Isso nos dá outra equação:
Novamente, simplificando
dos dois lados:
Passo 5
Agora, podemos substituir
da equação da direção y na equação da energia cinética:
Simplificando:
Resposta
O sistema de equações para as velocidades
,
e o ângulo
é: