Uma bolinha de massa m=1 kg e velocidade 13 m / s colide com outra bolinha de mesma massa (inicialmente em repouso) como mostra a figura (acima à direita). Considere que o choque é elástico (energia mecânica se conserva) e que sen (alpha)=12 / 13.
e) Encontre o ângulo theta.

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema de colisão elástica envolvendo duas bolinhas de massa igual. A primeira bolinha, com massa , está se movendo a uma velocidade de e colide com outra bolinha de mesma massa que está inicialmente em repouso. Sabemos que a colisão é elástica, ou seja, a energia mecânica se conserva. Além disso, foi dado que . Nosso objetivo aqui é encontrar o ângulo que a segunda bolinha forma após a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma colisão elástica. Em uma colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética total do sistema são conservadas. Isso nos dá duas equações fundamentais para trabalhar.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade da primeira bolinha após a colisão. Chamaremos a velocidade da bolinha 1 após a colisão de e a da bolinha 2 de . Como a colisão é perfeitamente elástica e as massas são iguais, sabemos que as duas bolinhas irão se mover em direções perpendiculares após a colisão.

Passo 4

Sabemos que cos(alpha) = raiz1 - sin^2(alpha) = raiz1 - (1213)^2 = 513 . Isso significa que o ângulo é tal que o cateto oposto é 12 e a hipotenusa é 13 em um triângulo retângulo. Portanto, podemos encontrar o cosseno de :

Passo 5

A conservação da quantidade de movimento nas direções horizontal e vertical nos dá duas equações:
m cdot 13 = m cdot v1 cos(alpha) + m cdot v2 cos(theta)
0 = m cdot v1 sin(alpha) - m cdot v2 sin(theta)
Como as massas são iguais e podem ser canceladas, simplificamos para:
13 = v1 cos(alpha) + v2 cos(theta)
0 = v1 sin(alpha) - v2 sin(theta)

Passo 6

Da segunda equação, podemos expressar v2 sin(theta) = v1 sin(alpha) Rightarrow v2 = v1 sin(alpha)sin(theta) em termos de :

Passo 7

Sabemos também que, em colisões elásticas de massas iguais onde uma está em repouso, os ângulos das duas bolinhas após a colisão são perpendiculares. Portanto:
theta = 90^circ

Resposta

O ângulo é de .

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