Uma bolinha de massa
e velocidade
colide com outra bolinha de mesma massa (inicialmente em repouso) como mostra a figura (acima à direita). Considere que o choque é elástico (energia mecânica se conserva) e que sen
.
e) Encontre o ângulo
.
e) Encontre o ângulo
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema de colisão elástica envolvendo duas bolinhas de massa igual. A primeira bolinha, com massa
, está se movendo a uma velocidade de
e colide com outra bolinha de mesma massa que está inicialmente em repouso. Sabemos que a colisão é elástica, ou seja, a energia mecânica se conserva. Além disso, foi dado que
. Nosso objetivo aqui é encontrar o ângulo
que a segunda bolinha forma após a colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma colisão elástica. Em uma colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética total do sistema são conservadas. Isso nos dá duas equações fundamentais para trabalhar.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade da primeira bolinha após a colisão. Chamaremos a velocidade da bolinha 1 após a colisão de
e a da bolinha 2 de
. Como a colisão é perfeitamente elástica e as massas são iguais, sabemos que as duas bolinhas irão se mover em direções perpendiculares após a colisão.
Passo 4
Sabemos que
. Isso significa que o ângulo
é tal que o cateto oposto é 12 e a hipotenusa é 13 em um triângulo retângulo. Portanto, podemos encontrar o cosseno de
:
Passo 5
A conservação da quantidade de movimento nas direções horizontal e vertical nos dá duas equações:
Como as massas são iguais e podem ser canceladas, simplificamos para:
Passo 6
Da segunda equação, podemos expressar
em termos de
:
Passo 7
Sabemos também que, em colisões elásticas de massas iguais onde uma está em repouso, os ângulos das duas bolinhas após a colisão são perpendiculares. Portanto:
Resposta
O ângulo
é de
.