Um bom indicador do nível de intoxicação por benzeno é a quantidade de fenol encontrada na urina. Suponha que a quantidade de fenol em moradores de uma cidade segue uma distribuição normal com média
Le desvio padrão
L. Define-se valor de referência o nível de fenol tal que
da população apresente quantidade menor ou igual a este valor. Define-se uma pessoa como atípica se sua quantidade de fenol estiver inferior a
ou superior a
.
Qual é o valor de referência para a quantidade de fenol nesta cidade? (Resposta:
Qual é o valor de referência para a quantidade de fenol nesta cidade? (Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que foi pedido. Temos um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre distribuição normal. A gente sabe que a quantidade de fenol na urina das pessoas segue essa distribuição com média de
e desvio padrão de
. A pergunta quer saber qual é o valor de referência para a quantidade de fenol que corresponde a 93,7% da população ter uma quantidade menor ou igual a esse valor.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que numa distribuição normal, a média é o centro da distribuição e o desvio padrão indica o quanto os valores se espalham em torno dessa média. Para encontrar o valor que corresponde a 93,7% da população, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z).
Passo 3
A tabela Z nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de Z (o número de desvios padrões da média). Queremos encontrar o valor de Z que corresponde a 93,7%. Olhando na tabela Z, vemos que 93,7% está próximo de um Z de aproximadamente 1,5.
Passo 4
Agora que temos o valor de Z (
), vamos usar a fórmula para converter esse Z para o valor da nossa distribuição original:
Onde:
-
(média) -
(desvio padrão) -
(valor encontrado na tabela)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Portanto, o valor de referência é aproximadamente
, que está muito próximo do valor dado na resposta correta.
Resposta
O valor de referência para a quantidade de fenol nesta cidade é aproximadamente
.