Um bom indicador do nível de intoxicação por benzeno é a quantidade de fenol encontrada na urina. Suponha que a quantidade de fenol em moradores de uma cidade segue uma distribuição normal com média =5 mg / Le desvio padrão =2 mg / L. Define-se valor de referência o nível de fenol tal que 93,7 % da população apresente quantidade menor ou igual a este valor. Define-se uma pessoa como atípica se sua quantidade de fenol estiver inferior a 2 mg / L ou superior a 8 mg / L.
Qual é o valor de referência para a quantidade de fenol nesta cidade? (Resposta: 8,06 mg / L)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que foi pedido. Temos um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre distribuição normal. A gente sabe que a quantidade de fenol na urina das pessoas segue essa distribuição com média de e desvio padrão de . A pergunta quer saber qual é o valor de referência para a quantidade de fenol que corresponde a 93,7% da população ter uma quantidade menor ou igual a esse valor.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que numa distribuição normal, a média é o centro da distribuição e o desvio padrão indica o quanto os valores se espalham em torno dessa média. Para encontrar o valor que corresponde a 93,7% da população, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z).

Passo 3

A tabela Z nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de Z (o número de desvios padrões da média). Queremos encontrar o valor de Z que corresponde a 93,7%. Olhando na tabela Z, vemos que 93,7% está próximo de um Z de aproximadamente 1,5.

Passo 4

Agora que temos o valor de Z ( X = mu + Z times sigma ), vamos usar a fórmula para converter esse Z para o valor da nossa distribuição original:
Onde:
  • (média)
  • (desvio padrão)
  • (valor encontrado na tabela)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
X = 5 + 1,5 times 2 = 5 + 3 = 8 , mg/L
Portanto, o valor de referência é aproximadamente , que está muito próximo do valor dado na resposta correta.

Resposta

O valor de referência para a quantidade de fenol nesta cidade é aproximadamente .

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