Suponha que o número de dias para um construtor completar uma casa seja normalmente distribuído com um tempo médio de conclusão de 176,7 dias e desvio padrão de 24,8 dias.
Determine o tempo de conclusão para que o construtor tenha uma probabilidade de 95 % de concluir uma casa. (Resposta: aproximadamente 218 dias)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente sabe que o tempo que um construtor leva pra terminar uma casa segue uma distribuição normal, que é aquela famosa “curva de sino”. O tempo médio é de 176,7 dias e o desvio padrão é de 24,8 dias. A gente precisa descobrir em quantos dias ele consegue terminar a casa com 95% de certeza. Vamos usar a distribuição normal e algumas fórmulas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, a gente pode converter um valor qualquer para um valor padrão chamado “z”. Essa conversão ajuda a gente a usar tabelas de probabilidades ou funções da distribuição normal padrão. A fórmula pra isso é:
z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos encontrar (o tempo de conclusão).
  • é a média (176,7 dias).
  • é o desvio padrão (24,8 dias).

Passo 3

Como a gente quer uma probabilidade de 95%, isso significa que estamos procurando o valor de que está no percentil 95 da distribuição normal. Olhando nas tabelas ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de correspondente a 95% é aproximadamente 1,645.

Passo 4

Agora que temos o valor de X = mu + z times sigma , podemos usar a fórmula inversa para encontrar X = 176,7 + 1,645 times 24,8 :
Vamos substituir os valores que já conhecemos:

Passo 5

Vamos calcular agora:
1,645 times 24,8 = 40,756
Então,
X = 176,7 + 40,756 = 217,456
Arredondando, fica aproximadamente 218 dias.

Resposta

O tempo de conclusão é aproximadamente 218 dias.

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