Suponha que o número de dias para um construtor completar uma casa seja normalmente distribuído com um tempo médio de conclusão de 176,7 dias e desvio padrão de 24,8 dias.
Determine o tempo de conclusão para que o construtor tenha uma probabilidade de
de concluir uma casa. (Resposta: aproximadamente 218 dias)
Determine o tempo de conclusão para que o construtor tenha uma probabilidade de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente sabe que o tempo que um construtor leva pra terminar uma casa segue uma distribuição normal, que é aquela famosa “curva de sino”. O tempo médio é de 176,7 dias e o desvio padrão é de 24,8 dias. A gente precisa descobrir em quantos dias ele consegue terminar a casa com 95% de certeza. Vamos usar a distribuição normal e algumas fórmulas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, a gente pode converter um valor qualquer para um valor padrão chamado “z”. Essa conversão ajuda a gente a usar tabelas de probabilidades ou funções da distribuição normal padrão. A fórmula pra isso é:
Onde:
-
é o valor que queremos encontrar (o tempo de conclusão). -
é a média (176,7 dias). -
é o desvio padrão (24,8 dias).
Passo 3
Como a gente quer uma probabilidade de 95%, isso significa que estamos procurando o valor de
que está no percentil 95 da distribuição normal. Olhando nas tabelas ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de
correspondente a 95% é aproximadamente 1,645.
Passo 4
Agora que temos o valor de
, podemos usar a fórmula inversa para encontrar
:
Vamos substituir os valores que já conhecemos:
Passo 5
Vamos calcular agora:
Então,
Arredondando, fica aproximadamente 218 dias.
Resposta
O tempo de conclusão é aproximadamente 218 dias.
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