Uma máquina fabrica chapas de metal com espessura média de 8 mm e desvio padrão de 0,3 mm. Verifica-se que 8 % das chapas estão sendo rejeitadas por estarem muito espessas e 8 % por estarem pouco espessas. Admitindo que a espessura dessas chapas segue uma distribuição Normal, pergunta-se:
Quais são os limites de tolerância de especificação para essa variável? Resposta: (Limite inferior: 7,58 mm e Limite superior: 8,42 mm )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina que fabrica chapas de metal com uma espessura média de 8 mm e um desvio padrão de 0,3 mm. Queremos descobrir quais são os limites de tolerância para essa espessura, ou seja, até onde a espessura pode variar antes da chapa ser rejeitada por estar muito fina ou muito grossa. Para isso, vamos usar a Distribuição Normal, que é uma forma de distribuir os dados que é bem comum em estatística.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa a espessura seguir uma Distribuição Normal. Isso quer dizer que a maioria das chapas terá uma espessura próxima à média (8 mm), e menos chapas terão espessuras muito abaixo ou muito acima dessa média. O desvio padrão (0,3 mm) nos diz o quanto os valores podem variar em torno da média.

Passo 3

O problema diz que 8% das chapas são rejeitadas por serem muito espessas e 8% por serem muito finas. Isso significa que queremos encontrar os pontos onde apenas 16% das chapas estão fora da especificação (8% de cada lado da distribuição).

Passo 4

Para encontrar esses limites, vamos usar a Tabela da Distribuiç��o Normal ou uma calculadora de probabilidades. Precisamos encontrar os valores z que correspondem a 8% nas extremidades da distribuição.

Passo 5

Vamos calcular o valor z para a parte inferior (8%). Usando a tabela da distribuição normal, sabemos que para um acumulado de 8%, o z correspondente é aproximadamente -1,41.

Passo 6

Da mesma forma, para a parte superior, o z será o oposto, ou seja, +1,41. Isso porque a distribuição normal é simétrica em relação à média.

Passo 7

Agora, vamos usar a fórmula para converter o valor z em um valor real da espessura:
X = mu + z cdot sigma
Onde:
  • é a média (8 mm)
  • é o desvio padrão (0,3 mm)
  • é o valor que encontramos (-1,41 e +1,41)

Passo 8

Calculando o limite inferior:
Xinf = 8 + (-1,41) cdot 0,3 = 8 - 0,423 = 7,577 mm
Arredondando, fica 7,58 mm.

Passo 9

Calculando o limite superior:
Xsup = 8 + 1,41 cdot 0,3 = 8 + 0,423 = 8,423 mm
Arredondando, fica 8,42 mm.

Resposta

Os limites de tolerância de especificação são:
  • Limite inferior: 7,58 mm
  • Limite superior: 8,42 mm

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