Uma máquina fabrica chapas de metal com espessura média de 8 mm e desvio padrão de
. Verifica-se que
das chapas estão sendo rejeitadas por estarem muito espessas e
por estarem pouco espessas. Admitindo que a espessura dessas chapas segue uma distribuição Normal, pergunta-se:
Quais são os limites de tolerância de especificação para essa variável? Resposta: (Limite inferior:
e Limite superior:
)
Quais são os limites de tolerância de especificação para essa variável? Resposta: (Limite inferior:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina que fabrica chapas de metal com uma espessura média de 8 mm e um desvio padrão de 0,3 mm. Queremos descobrir quais são os limites de tolerância para essa espessura, ou seja, até onde a espessura pode variar antes da chapa ser rejeitada por estar muito fina ou muito grossa. Para isso, vamos usar a Distribuição Normal, que é uma forma de distribuir os dados que é bem comum em estatística.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa a espessura seguir uma Distribuição Normal. Isso quer dizer que a maioria das chapas terá uma espessura próxima à média (8 mm), e menos chapas terão espessuras muito abaixo ou muito acima dessa média. O desvio padrão (0,3 mm) nos diz o quanto os valores podem variar em torno da média.
Passo 3
O problema diz que 8% das chapas são rejeitadas por serem muito espessas e 8% por serem muito finas. Isso significa que queremos encontrar os pontos onde apenas 16% das chapas estão fora da especificação (8% de cada lado da distribuição).
Passo 4
Para encontrar esses limites, vamos usar a Tabela da Distribuiç��o Normal ou uma calculadora de probabilidades. Precisamos encontrar os valores z que correspondem a 8% nas extremidades da distribuição.
Passo 5
Vamos calcular o valor z para a parte inferior (8%). Usando a tabela da distribuição normal, sabemos que para um acumulado de 8%, o z correspondente é aproximadamente -1,41.
Passo 6
Da mesma forma, para a parte superior, o z será o oposto, ou seja, +1,41. Isso porque a distribuição normal é simétrica em relação à média.
Passo 7
Agora, vamos usar a fórmula para converter o valor z em um valor real da espessura:
Onde:
-
é a média (8 mm) -
é o desvio padrão (0,3 mm) -
é o valor que encontramos (-1,41 e +1,41)
Passo 8
Calculando o limite inferior:
Arredondando, fica 7,58 mm.
Passo 9
Calculando o limite superior:
Arredondando, fica 8,42 mm.
Resposta
Os limites de tolerância de especificação são:
- Limite inferior: 7,58 mm
- Limite superior: 8,42 mm
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