Um bom vácuo produzido por aparelhagem de um laboratório comum corresponde a uma pressão de 10^-4 torr a 25^circ C. Calcule o número de moléculas por cm^3 a essa pressão nesta pressão e temperatura.

Passo 1

Então, temos um exercício sobre pressão em vácuo. A gente sabe que a pressão dada é de 10^-4 torr a uma temperatura de 25^circ C. Nosso objetivo aqui é calcular o número de moléculas por centímetro cúbico ( cm^3) nessa condição de pressão e temperatura. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
pV = NkT
onde:
  • p é a pressão,
  • V é o volume,
  • N é o número de moléculas,
  • k é a constante de Boltzmann,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Nosso objetivo é encontrar N/V, que é o número de moléculas por unidade de volume.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para encontrar N/V:
NV = pkT
Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos converter a pressão de torr para pascal (Pa) e a temperatura de Celsius para Kelvin.

Passo 4

Sabemos que:
1 torr = 133,322 Pa
Portanto, a pressão de 10^-4 torr em pascal será:
p = 10^-4 times 133,322 Pa = 0,0133322 Pa

Passo 5

Agora, convertemos a temperatura de Celsius para Kelvin:
T(K) = 25^circC + 273,15 = 298,15 K

Passo 6

A constante de Boltzmann ( k) é:
k = 1,380649 times 10^-23 J/K

Passo 7

Agora, substituímos os valores na equação de N/V:
NV = 0,0133322 Pa1,380649 times 10^-23 J/K times 298,15 K

Passo 8

Calculando o denominador:
1,380649 times 10^-23 times 298,15 approx 4,114 times 10^-21 J

Passo 9

Agora, dividimos a pressão pelo valor calculado:
NV = 0,01333224,114 times 10^-21 approx 3,245 times 10^18 moléculas/cm^3 é

Resposta

O número de moléculas por centímetro cúbico nessa pressão e temperatura é aproximadamente 3,245 times 10^18 moléculas/cm³.

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