Uma bomba de água eleva
de água por hora a uma altura de 50 metros. A eficiência da bomba é de 70%. Calcule: A quantidade de painéis solares necessários para fornecer essa energia (cada painel gera
). Compare este consumo com o de uma casa com 4 pessoas.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre uma bomba de água que eleva 500 metros cúbicos de água por hora até uma altura de 50 metros, com uma eficiência de 70%. Nosso objetivo é descobrir quantos painéis solares seriam necessários para fornecer essa energia e comparar esse consumo com o de uma casa com 4 pessoas. Vamos usar conceitos de energia, trabalho e eficiência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia necessária para elevar a água. Sabemos que o trabalho realizado para levantar um volume de água pode ser calculado usando a fórmula:
onde:
-
é o trabalho (energia) em joules, -
é a massa da água em kg, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura em metros.
Passo 3
Precisamos primeiro converter o volume de água para massa. Sabemos que a densidade da água é
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
Então, a energia necessária para elevar a água é de 24.525.000 joules por hora.
Passo 5
Considerando a eficiência da bomba, que é 70%, a energia elétrica consumida será maior que a energia útil. A eficiência (
) é dada por:
Rearranjando para encontrar a energia fornecida:
Passo 6
Vamos converter essa energia de joules para kilowatt-hora (kWh), que é a unidade usada para medir a produção dos painéis solares. Sabemos que:
Então:
Passo 7
Como a bomba funciona por hora, e queremos saber a energia mensal, multiplicamos por 24 horas e depois por 30 dias:
Passo 8
Cada painel solar gera 400 kWh por mês. Para descobrir quantos painéis precisamos:
Arredondando, precisamos de 18 painéis solares para fornecer a energia necessária.
Passo 9
Agora, vamos comparar com o consumo de uma casa com 4 pessoas. Supondo que o consumo médio de uma residência seja de aproximadamente 600 kWh por mês:
Então, a energia consumida pela bomba (7.018,4 kWh/mês) é:
Isso significa que a bomba consome cerca de 12 vezes mais energia do que uma casa com 4 pessoas.
Resposta
Seriam necessários aproximadamente 18 painéis solares para fornecer a energia necessária para a bomba de água. Esse consumo é cerca de 12 vezes maior do que o de uma casa com 4 pessoas.