Uma bomba de água eleva 500 m^3 de água por hora a uma altura de 50 metros. A eficiência da bomba é de 70%. Calcule: A quantidade de painéis solares necessários para fornecer essa energia (cada painel gera 400 kWh / mêsê ). Compare este consumo com o de uma casa com 4 pessoas.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma bomba de água que eleva 500 metros cúbicos de água por hora até uma altura de 50 metros, com uma eficiência de 70%. Nosso objetivo é descobrir quantos painéis solares seriam necessários para fornecer essa energia e comparar esse consumo com o de uma casa com 4 pessoas. Vamos usar conceitos de energia, trabalho e eficiência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia necessária para elevar a água. Sabemos que o trabalho realizado para levantar um volume de água pode ser calculado usando a fórmula:
W = m times g times h
onde:
  • é o trabalho (energia) em joules,
  • é a massa da água em kg,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura em metros.

Passo 3

Precisamos primeiro converter o volume de água para massa. Sabemos que a densidade da água é m = 500 , m^3 times 1000 , kg/m^3 = 500.000 , kg , então:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
W = 500.000 , kg times 9,81 , m/s^2 times 50 , m
W = 500.000 times 9,81 times 50
W = 24.525.000 , J
Então, a energia necessária para elevar a água é de 24.525.000 joules por hora.

Passo 5

Considerando a eficiência da bomba, que é 70%, a energia elétrica consumida será maior que a energia útil. A eficiência ( eta = Energia ÚtilEnergia Fornecida ) é dada por:
Energia Fornecida = Energia Útileta Ú
Rearranjando para encontrar a energia fornecida:
Energia Fornecida = 24.525.000 , J0,7 Ú
Energia Fornecida approx 35.035.714 , J

Passo 6

Vamos converter essa energia de joules para kilowatt-hora (kWh), que é a unidade usada para medir a produção dos painéis solares. Sabemos que:
1 , kWh = 3.600.000 , J
Então:
Energia Fornecida = 35.035.714 , J3.600.000 , J/kWh
Energia Fornecida approx 9,73 , kWh/hora

Passo 7

Como a bomba funciona por hora, e queremos saber a energia mensal, multiplicamos por 24 horas e depois por 30 dias:
Energia Mensal = 9,73 , kWh/h times 24 , h/dia times 30 , dias
Energia Mensal approx 7.018,4 , kWh/mês ê

Passo 8

Cada painel solar gera 400 kWh por mês. Para descobrir quantos painéis precisamos:
Número de Painéis = Energia MensalGeração por Painel úéçã
Número de Painéis = 7.018,4 , kWh400 , kWh/painel úé
Número de Painéis approx 17,55 úé
Arredondando, precisamos de 18 painéis solares para fornecer a energia necessária.

Passo 9

Agora, vamos comparar com o consumo de uma casa com 4 pessoas. Supondo que o consumo médio de uma residência seja de aproximadamente 600 kWh por mês:
Consumo da Casa = 600 , kWh/mês ê
Então, a energia consumida pela bomba (7.018,4 kWh/mês) é:
7.018,4600 approx 11,7
Isso significa que a bomba consome cerca de 12 vezes mais energia do que uma casa com 4 pessoas.

Resposta

Seriam necessários aproximadamente 18 painéis solares para fornecer a energia necessária para a bomba de água. Esse consumo é cerca de 12 vezes maior do que o de uma casa com 4 pessoas.

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