Uma bomba de calor que opera segundo um ciclo de Carnot é utilizada para o aquecimento da água de uma piscina que deve ter a sua temperatura mantida a
quando a temperatura ambiente é igual a
. Nessa condição, necessita-se fornecer à água da piscina a potência térmica de
. O trabalho requerido por essa bomba de calor é fornecido por uma motor térmico que opera com rendimento igual a
. Determine as taxas de transferência de energia por calor entre a bomba de calor e o seu reservatório frio e entre o motor e seu reservatório quente. Resp.
;
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma bomba de calor que funciona com um ciclo de Carnot para aquecer a água de uma piscina. A temperatura da água precisa ser mantida em
enquanto a temperatura ambiente é de
. A bomba de calor fornece uma potência térmica de
. Além disso, o trabalho necessário para a bomba de calor é fornecido por um motor térmico com eficiência de
. Precisamos encontrar as taxas de transferência de energia por calor entre a bomba de calor e seu reservatório frio, e entre o motor e seu reservatório quente.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como o ciclo de Carnot, eficiência térmica e a relação entre trabalho e calor nos sistemas térmicos.
Passo 2
Vamos começar entendendo o ciclo de Carnot. Uma bomba de calor que opera em um ciclo de Carnot tem uma eficiência que depende das temperaturas dos reservatórios quente (
) e frio (
).
A eficiência (
) de uma bomba de calor de Carnot é dada por:
onde as temperaturas devem estar na escala Kelvin.
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Passo 3
Agora, calculamos a eficiência da bomba de calor:
Isso significa que para cada unidade de trabalho fornecido, a bomba de calor transfere aproximadamente
unidades de calor para a água da piscina.
Passo 4
Sabemos que a potência térmica fornecida à água da piscina é
. A relação entre a potência térmica e o trabalho (
) na bomba de calor é dada por:
Isolando o trabalho:
Passo 5
No entanto, o trabalho para a bomba de calor é fornecido por um motor térmico com eficiência
. A eficiência do motor é definida como:
Isolando
:
Passo 6
Agora, precisamos determinar as taxas de transferência de calor. Para a bomba de calor, já temos
. Podemos encontrar
, a taxa de calor do reservatório frio, usando:
Isolando
:
Passo 7
Para o motor térmico, a taxa de transferência de calor do reservatório quente (
) é igual a
:
Resposta
As taxas de transferência de energia por calor são aproximadamente
entre a bomba de calor e o reservatório frio, e
entre o motor e seu reservatório quente.