Naftalina na forma de uma esfera de
in de diâmetro está suspensa em ar estagnado. A pressão e a temperatura do sistema valem 1 atm e
. Determine a quantidade de naftaleno que penetra na fase gasosa num período de 24 horas. Naftaleno tem um peso molecular de
e uma pressão de vapor de 5 mmHg a
. Admita raio da esfera constante. Dado
.
Solução:
Solução:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma esfera de naftaleno com diâmetro de
polegadas (in) suspensa em ar a uma pressão de 1 atm e temperatura de
. Queremos determinar a quantidade de naftaleno que penetra na fase gasosa durante 24 horas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick da Difusão, que descreve como as moléculas se movem de áreas de alta concentração para áreas de baixa concentração.
Passo 2
Primeiramente, vamos converter todas as unidades para um sistema consistente, preferencialmente o Sistema Internacional (SI), para facilitar os cálculos.
-
Diâmetro da esfera:
polegadas. Sabendo que : O raio () é metade do diâmetro: -
Temperatura:
. Vamos converter para Celsius: E para Kelvin: -
Tempo: 24 horas em segundos:
Passo 3
Vamos determinar a concentração de saturação (
) do naftaleno na fase gasosa. A concentração de saturação pode ser calculada usando a pressão de vapor
e a equação dos gases ideais:
Onde:
-
(já que ), -
, -
.
Então:
Passo 4
Agora, aplicamos a Lei de Fick para difusão a partir de uma esfera. A quantidade de substância que difunde pode ser calculada por:
Onde:
-
, -
é a área superficial da esfera, -
é a concentração de saturação, -
é o tempo.
Primeiro, calculamos a área (
):
Passo 5
Substituindo os valores na equação de Fick:
Resposta
A quantidade de naftaleno que penetra na fase gasosa em um período de 24 horas é aproximadamente 2,35 g.