Naftalina na forma de uma esfera de 3 / 4 in de diâmetro está suspensa em ar estagnado. A pressão e a temperatura do sistema valem 1 atm e 1^6 5^circ F. Determine a quantidade de naftaleno que penetra na fase gasosa num período de 24 horas. Naftaleno tem um peso molecular de 128 g / mol e uma pressão de vapor de 5 mmHg a 165^circ F. Admita raio da esfera constante. Dado DAB=0,0766 cm^2 / s.
Solução: m=2,35 g

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma esfera de naftaleno com diâmetro de polegadas (in) suspensa em ar a uma pressão de 1 atm e temperatura de . Queremos determinar a quantidade de naftaleno que penetra na fase gasosa durante 24 horas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick da Difusão, que descreve como as moléculas se movem de áreas de alta concentração para áreas de baixa concentração.

Passo 2

Primeiramente, vamos converter todas as unidades para um sistema consistente, preferencialmente o Sistema Internacional (SI), para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro da esfera: Diâmetro = 34 times 2,54, cm = 1,905, cm polegadas. Sabendo que r = 1,9052 = 0,9525, cm :
    T(^circC) = 59 times (165 - 32) = 59 times 133 approx 74,11^circC â
    O raio ( T(K) = 74,11 + 273,15 = 347,26, K ) é metade do diâmetro:
    t = 24 times 3600 = 86.400, s
  • Temperatura: . Vamos converter para Celsius:
    E para Kelvin:
  • Tempo: 24 horas em segundos:

Passo 3

Vamos determinar a concentração de saturação ( Cs = PvR T ) do naftaleno na fase gasosa. A concentração de saturação pode ser calculada usando a pressão de vapor Cs = 666,618,314 times 347,26 approx 0,232, mol/m^3 e a equação dos gases ideais:
Onde:
  • (já que ),
  • ,
  • .
Então:

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Fick para difusão a partir de uma esfera. A quantidade de substância que difunde pode ser calculada por:
m = DAB times A times Cs times t
Onde:
  • A = 4 pi (0,009525, m)^2 approx 4 pi (9,525 times 10^-3)^2 approx 1,141 times 10^-3, m^2 ,
  • é a área superficial da esfera,
  • é a concentração de saturação,
  • é o tempo.
Primeiro, calculamos a área ( ):

Passo 5

Substituindo os valores na equação de Fick:
m = 0,0766 times 10^-4, m^2/s times 1,141 times 10^-3, m^2 times 0,232, mol/m^3 times 86.400, s
m approx 0,0766 times 10^-4 times 1,141 times 10^-3 times 0,232 times 86.400
m approx 2,35, g

Resposta

A quantidade de naftaleno que penetra na fase gasosa em um período de 24 horas é aproximadamente 2,35 g.

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