Naftalina na forma de uma esfera de in de diâmetro está suspensa em ar estagnado. A pressão e a temperatura do sistema valem 1 atm e . Determine a quantidade de naftaleno que penetra na fase gasosa num período de 24 horas. Naftaleno tem um peso molecular de e uma pressão de vapor de 5 mmHg a . Admita raio da esfera constante. Dado .
Solução:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma esfera de naftaleno com diâmetro de polegadas (in) suspensa em ar a uma pressão de 1 atm e temperatura de . Queremos determinar a quantidade de naftaleno que penetra na fase gasosa durante 24 horas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick da Difusão, que descreve como as moléculas se movem de áreas de alta concentração para áreas de baixa concentração.

Passo 2

Primeiramente, vamos converter todas as unidades para um sistema consistente, preferencialmente o Sistema Internacional (SI), para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro da esfera: polegadas. Sabendo que :
    â
    O raio ( ) é metade do diâmetro:
  • Temperatura: . Vamos converter para Celsius:
    E para Kelvin:
  • Tempo: 24 horas em segundos:

Passo 3

Vamos determinar a concentração de saturação ( ) do naftaleno na fase gasosa. A concentração de saturação pode ser calculada usando a pressão de vapor e a equação dos gases ideais:
Onde:
  • (já que ),
  • ,
  • .
Então:

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Fick para difusão a partir de uma esfera. A quantidade de substância que difunde pode ser calculada por:
Onde:
  • ,
  • é a área superficial da esfera,
  • é a concentração de saturação,
  • é o tempo.
Primeiro, calculamos a área ( ):

Passo 5

Substituindo os valores na equação de Fick:

Resposta

A quantidade de naftaleno que penetra na fase gasosa em um período de 24 horas é aproximadamente 2,35 g.

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Solução: