Um freezer mantém em seu interior a temperatura de -18^circ C. A temperatura do ambiente no qual está o freezer é igual a 30^circ C. Qual é o máximo coeficiente de desempenho possível dessa máquina térmica? Se a potência requerida pelo freezer é igual a 1 kW , qual é a potência térmica máxima por ele rejeitada para o ambiente externo? Resp. eta= 5,31 e dotQH=6,31 kW

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um freezer que mantém a temperatura interna de -18^circ C em um ambiente onde a temperatura é 30^circ C. Precisamos encontrar dois pontos:
  1. O máximo coeficiente de desempenho (η) que esse freezer pode ter.
  2. A potência térmica máxima (Q̇_H) que ele pode rejeitar para o ambiente externo, sabendo que a potência requerida pelo freezer é de 1 kW.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de máquinas térmicas e, especificamente, o ciclo de Carnot, que nos dá o desempenho máximo teórico dessas máquinas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de desempenho (η). Para um refrigerador ou freezer, o η é dado por:
eta = QLW
Onde:
  • etaCarnot = TLTH - TL é o calor retirado do ambiente frio (interno do freezer).
  • é o trabalho ou potência fornecida ao sistema (no caso, 1 kW).
Mas para o máximo η possível, usamos o ciclo de Carnot, que é o ciclo mais eficiente teoricamente possível para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas. A fórmula do η de Carnot para refrigeradores é:
Aqui:
  • é a temperatura interna do freezer (em Kelvin).
  • é a temperatura ambiente (em Kelvin).

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de termodinâmica usam a escala Kelvin.
TL = -18^circ C + 273 = 255 K
TH = 30^circ C + 273 = 303 K

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente de desempenho máximo (η) usando a fórmula do ciclo de Carnot:
etaCarnot = 255303 - 255 = 25548 approx 5,31
Então, o máximo coeficiente de desempenho que esse freezer pode ter é aproximadamente 5,31.

Passo 5

O próximo passo é encontrar a potência térmica máxima rejeitada para o ambiente externo ( dotQH = dotQL + dotW ). Sabemos que:
dotQH = eta cdot dotW + dotW = dotW (eta + 1)
Onde:
  • dotQH = 1 times (5,31 + 1) = 6,31 kW
Substituindo na equação:
Sabendo que e :

Resposta

eta = 5,31 e dotQH = 6,31 kW

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