Um freezer mantém em seu interior a temperatura de
. A temperatura do ambiente no qual está o freezer é igual a
. Qual é o máximo coeficiente de desempenho possível dessa máquina térmica? Se a potência requerida pelo freezer é igual a 1 kW , qual é a potência térmica máxima por ele rejeitada para o ambiente externo? Resp.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um freezer que mantém a temperatura interna de
em um ambiente onde a temperatura é
. Precisamos encontrar dois pontos:
- O máximo coeficiente de desempenho (η) que esse freezer pode ter.
- A potência térmica máxima (Q̇_H) que ele pode rejeitar para o ambiente externo, sabendo que a potência requerida pelo freezer é de 1 kW.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de máquinas térmicas e, especificamente, o ciclo de Carnot, que nos dá o desempenho máximo teórico dessas máquinas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de desempenho (η). Para um refrigerador ou freezer, o η é dado por:
Onde:
-
é o calor retirado do ambiente frio (interno do freezer). -
é o trabalho ou potência fornecida ao sistema (no caso, 1 kW).
Mas para o máximo η possível, usamos o ciclo de Carnot, que é o ciclo mais eficiente teoricamente possível para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas. A fórmula do η de Carnot para refrigeradores é:
Aqui:
-
é a temperatura interna do freezer (em Kelvin). -
é a temperatura ambiente (em Kelvin).
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de termodinâmica usam a escala Kelvin.
Passo 4
Agora, vamos calcular o coeficiente de desempenho máximo (η) usando a fórmula do ciclo de Carnot:
Então, o máximo coeficiente de desempenho que esse freezer pode ter é aproximadamente 5,31.
Passo 5
O próximo passo é encontrar a potência térmica máxima rejeitada para o ambiente externo (
). Sabemos que:
Onde:
Substituindo na equação:
Sabendo que
e
:
Resposta
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Solução:
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E
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.
Solução:
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;