Uma bomba centrífuga é utilizada para transportar água entre dois reservatórios abertos, com cotas das superfícies iguais, conectados por uma tubulação horizontal. Considerando um fator de atrito constante, a curva de carga da instalação de fornecimento de água pode ser representada por: H = 20 + 0,01Q². Para a rotação nominal de 1750 rpm, a bomba centrífuga utilizada no sistema apresenta a seguinte curva característica: H = 38 – 0,01Q².
Sobre esse sistema, considere as afirmativas a seguir:
I. A vazão de operação da bomba é 20m³/h.
II. Para a vazão de operação, a bomba fornece 34 metros de elevação.
III. O fechamento de válvula de descarga deslocaria o ponto de operação para a esquerda no gráfico.
IV. Uma possível redução da rotação da bomba deslocaria o ponto de operação para a esquerda no gráfico.
Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta. Escolha uma:
a. Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
b. Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
c. Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
d. Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
e. Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
I. A vazão de operação da bomba é 20m³/h.
II. Para a vazão de operação, a bomba fornece 34 metros de elevação.
III. O fechamento de válvula de descarga deslocaria o ponto de operação para a esquerda no gráfico.
IV. Uma possível redução da rotação da bomba deslocaria o ponto de operação para a esquerda no gráfico.
a. Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
b. Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
c. Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
d. Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
e. Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre bombas centrífugas! A questão fala sobre uma bomba que transporta água entre dois reservatórios conectados por uma tubulação. Vamos precisar entender como as curvas de carga da instalação e da bomba se relacionam para descobrir qual é a vazão de operação e verificar as afirmações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as curvas que temos:
- Curva de carga da instalação: $ H = 20 + 0,01Q² $
- Curva característica da bomba: $ H = 38 - 0,01Q² $
Aqui, $ H $ é a altura manométrica (em metros) e $ Q $ é a vazão (em m³/h). Para encontrar a vazão de operação, precisamos achar o ponto onde essas duas curvas se cruzam, ou seja, onde $ H_{instalação} = H_{bomba} $.
Passo 3
Vamos igualar as duas equações para encontrar $ Q $:
Agora, somamos $ 0,01Q² $ dos dois lados:
Em seguida, subtraímos 20 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 0,02:
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, a vazão de operação é $ 30 , m³/h $.
Passo 4
Agora, vamos verificar a altura manométrica na vazão de operação. Usamos a equação da curva da bomba:
Então, a altura fornecida pela bomba nessa operação é $ 29 , metros $.
Passo 5
Vamos analisar cada afirmativa:
I. A vazão de operação da bomba é 20m³/h.
- Calculamos que a vazão é $ 30 , m³/h $. Errado.
II. Para a vazão de operação, a bomba fornece 34 metros de elevação.
- Calculamos $ 29 , metros $. Errado.
III. O fechamento de válvula de descarga deslocaria o ponto de operação para a esquerda no gráfico.
- Fechar a válvula reduz a vazão. No gráfico de $ H $ vs $ Q $, isso move o ponto para a esquerda. Correto.
IV. Uma possível redução da rotação da bomba deslocaria o ponto de operação para a esquerda no gráfico.
- Reduzir a rotação normalmente diminui a vazão e a altura. Isso também move o ponto para a esquerda. Correto.
Resposta
A alternativa correta é:
c. Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.