Um caminhão de massa 5 toneladas, carregado com carga de 3 toneladas, tem eixos articulados que permitem fazer o uso de 4 a 12 pneus (aos pares) simultaneamente. O número de pneus em contato com o solo é determinado a fim de que a pressão exercida por cada pneu contra o solo não supere o dobro da pressão atmosférica. A área de contato entre cada pneu e o asfalto equivale à área de um retângulo de lados 20 cm e 30 cm. Considere a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s² e a pressão atmosférica de 10 Pa. O menor número de pneus em contato com o solo que o caminhão deverá usar é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre Pressão e Força. A gente precisa descobrir o menor número de pneus que um caminhão deve usar para que a pressão em cada pneu não supere o dobro da pressão atmosférica. Para isso, vamos precisar entender como calcular a pressão, a força que cada pneu pode suportar e, finalmente, quantos pneus são necessários para distribuir bem essa carga.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total do caminhão. O caminhão tem uma massa de 5 toneladas e está carregado com mais 3 toneladas. Somando isso, temos:
Massa total = 5, toneladas + 3, toneladas = 8, toneladas
Como 1 tonelada é igual a 1000 kg, a massa total em kg é:
8, toneladas times 1000, kgtonelada = 8000, kg
Agora, usando a aceleração da gravidade $ g = 10, m/s^2 $, o peso total $ W $ é:
g = 10, m/s^2

Passo 3

Vamos determinar a pressão máxima que cada pneu pode suportar. A pressão máxima permitida é o dobro da pressão atmosférica, então:
Pmáx = 2 times Patm = 2 times 10, Pa = 20, Pa á
A área de contato de cada pneu com o solo é um retângulo de 20 cm por 30 cm. Convertendo para metros:
A = 0,20, m times 0,30, m = 0,06, m^2
Agora, a força máxima que cada pneu pode exercer sem ultrapassar a pressão permitida é:
Fmáx = Pmáx times A = 20, Pa times 0,06, m^2 = 1,2, N áá

Passo 4

Para saber quantos pneus são necessários, dividimos o peso total pelo máximo que cada pneu pode suportar:
N >= WFmáx = 80000, N1200, N approx 66,67 á
Mas, olha só, o número de pneus deve ser um número par entre 4 e 12. Então, precisamos ajustar isso.
Na verdade, percebi que houve um erro na conversão da força máxima. Vamos corrigir:
A força máxima por pneu deveria ser:
Fmáx = 20, Pa times 0,06, m^2 = 1,2, N á
Mas isso daria um número de pneus muito alto (66,67), o que não faz sentido. Vamos reconsiderar os valores de pressão. Provavelmente, a pressão atmosférica correta é 10^5, Pa, e não 10 Pa. Assim:
Pmáx = 2 times 10^5, Pa = 2 times 10^5, Pa á
Fmáx = 2 times 10^5, Pa times 0,06, m^2 = 12000, N á
N >= 80000, N12000, N approx 6,67
Como precisamos de um número par, arredondamos para cima:
N = 8

Resposta

O caminhão deve usar 8 pneus em contato com o solo para que a pressão em cada pneu não ultrapasse o dobro da pressão atmosférica.

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