Uma bomba hidráulica deve tirar água de um poço à razão de 7,5 L/s. O poço tem 10 m de profundidade e o rendimento da bomba é 80 %. Determine a potência da bomba. (Dados: densidade da água = 1 kg/L; g= 10 m/s²; 1 hp = 0,75 kW)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir qual é a potência da bomba hidráulica que está retirando água de um poço. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e potência. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a vazão, a altura (profundidade), a densidade do líquido, a aceleração da gravidade e a eficiência da bomba.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a vazão de 7,5 L/s. Vazão é a quantidade de líquido que está passando em determinado tempo. Mas como a gente vai calcular a potência, que envolve energia e tempo, precisamos converter essa vazão para unidades que a gente costuma usar em potência, como metros cúbicos por segundo (m³/s).
Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa de água que está sendo bombeada por segundo. A massa é importante porque a potência está relacionada ao trabalho necessário para levantar essa massa contra a gravidade.
A massa ($ m $) é calculada pela fórmula:
onde:
- $ \rho $ é a densidade da água ($ 1 , kg/L = 1000 , kg/m^3 $)
- $ V $ é o volume ($ 0,0075 , m^3/s $)
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a potência teórica necessária para levantar essa massa até a altura de 10 metros. A potência ($ P $) é energia por unidade de tempo e pode ser calculada pela fórmula:
onde:
- $ m = 7,5 , kg/s $
- $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ h = 10 , m $ (profundidade)
Substituindo os valores:
Passo 5
Até aqui, calculamos a potência ideal necessária sem considerar a eficiência da bomba. Mas na prática, as bombas não são 100% eficientes. A eficiência ($ \eta $) da bomba é de 80%, ou seja, $ \eta = 0,8 $.
Para encontrar a potência real que a bomba precisa fornecer, usamos a fórmula:
onde $ P = 750 , W $ e $ \eta = 0,8 $
Então,
Passo 6
Por fim, vamos converter a potência de watts para quilowatts ou cavalos-vapor (hp), conforme pedido. Vamos fazer ambas as conversões.
Para quilowatts:
Então,
Para cavalos-vapor:
Então,
Resposta
A potência da bomba é de 0,94 kW ou 1,25 hp.