Admitindo-se rhoH 2 O=998,2 kg / m^3 (para bombas) e g=9,81 m / s^2, calcule a potência hidráulica e a rotação específica, no SI, para as MF Geradoras que apresentam as seguintes características no ponto de rendimento total máximo:
De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a potência hidráulica e a rotação específica de algumas geradoras hidráulicas. Estamos trabalhando com conceitos de hidráulica e mecânica dos fluidos. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam a pressão, o fluxo, a densidade da água e a gravidade, além de entender como calcular a rotação específica de uma bomba. Vamos precisar dos valores fornecidos: a pressão diferencial ( De), o fluxo ( Q = 1,45 , m^3/s), a rotação ( n = 3550 , rpm), a densidade da água ( rhoH2O = 998,2 , kg/m^3) e a aceleração da gravidade ( g = 9,81 , m/s^2).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência hidráulica ( P). A potência hidráulica é a energia por unidade de tempo transferida pelo fluido, e pode ser calculada usando a fórmula:
P = De
Onde:
  • De é a pressão diferencial
  • Q é o fluxo volumétrico

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
P = 3500 , Pa times 1,45 , m^3/s
P = 5075 , W

Passo 4

Agora, vamos calcular a rotação específica ( nq). A rotação específica é uma característica adimensional que relaciona a rotação da bomba com o fluxo e a altura. A fórmula para a rotação específica no Sistema Internacional é:
nq = n cdot raizQ / H^3/4
Mas primeiro precisamos encontrar a altura hidráulica ( H). Podemos relacionar a pressão diferencial com a altura usando a fórmula:
De

Passo 5

Resolvendo para H:
H = De
Substituindo os valores:
H = 3500 , Pa998,2 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2
H approx 35009802,862 approx 0,357 , m

Passo 6

Agora que temos H, podemos calcular a rotação específica ( nq). Vamos converter a rotação de rpm para rad/s para manter as unidades no SI:
n = 3550 , rpm times 2pi60 approx 372,26 , rad/s
Agora, aplicando na fórmula:
nq = n cdot raizQH^3/4
nq = 3550 times raiz1,450,357^3/4

Passo 7

Calculando passo a passo:
  1. Calcula raiz1,45 approx 1,204
  2. Calcula 0,357^3/4 approx 0,457
  3. Multiplica 3550 times 1,204 approx 4273
  4. Divide 4273 / 0,457 approx 9346
Então,
nq approx 9346

Resposta

A potência hidráulica é de aproximadamente 5075 W e a rotação específica é de aproximadamente 9346 no SI.

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