Uma bomba hidráulica está localizada entre dois reservatórios. Os níveis superiores de água nos reservatórios estão na mesma cota (
). O reservatório de aspiração está a pressão atmosférica e o de recalque está pressurizado a 2500 kPa (efetiva). A pressão na entrada da bomba (ponto E) é
(portanto, vácuo) e o diâmetro na entrada da bomba é 150 mm . As perdas de energia são: Perdas
; Perdase-s
e Perdass-2
. Dados :
:
Calcule a distância da linha de centro da bomba em relação ao nível superior de água contido no reservatório de aspiração,
, em m;
Calcule a distância da linha de centro da bomba em relação ao nível superior de água contido no reservatório de aspiração,
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido no exercício. Temos uma bomba hidráulica entre dois reservatórios com os mesmos níveis de água. O reservatório de aspiração está à pressão atmosférica, enquanto o de recalque está pressurizado a 2500 kPa. Precisamos calcular a distância da linha de centro da bomba em relação ao nível superior de água no reservatório de aspiração, que chamaremos de
.
Para resolver isso, vamos utilizar princípios da mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e considerar as perdas de energia no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados fornecidos:
- Pressão no reservatório de recalque:
kPa - Pressão na entrada da bomba (ponto E):
kgf/cm² (vácuo) - Diâmetro na entrada da bomba:
mm - Perdas de energia:
-
mH₂O -
J/kg -
mH₂O
-
- Densidade da água:
kg/m³ - Aceleração da gravidade:
m/s²
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
Passo 3
Primeiro, convertendo a pressão na entrada da bomba de kgf/cm² para Pa:
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da entrada da bomba usando o diâmetro fornecido:
Convertendo o diâmetro para metros:
A área
é dada por:
Passo 5
Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto de entrada da bomba (E) e o reservatório de recalque (2). A equação geral é:
Onde:
-
e são as velocidades do fluido nos pontos E e 2. -
é a altura que queremos encontrar.
Assumindo que a velocidade no reservatório é praticamente zero (
), podemos simplificar a equação.
Passo 6
Rearranjando a equação de Bernoulli:
Agora, precisamos calcular a velocidade
. Como não há informação direta sobre a vazão, assumiremos que a energia fornecida pela bomba é usada para superar as perdas e a diferença de pressão.
Passo 7
Vamos considerar as perdas de energia fornecidas:
-
mH₂O -
J/kg -
mH₂O
Convertendo todas para uma unidade comum, por exemplo, metros de coluna d’água (mH₂O):
Sabemos que:
Convertendo para mH₂O:
Somando todas as perdas:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na equação rearranjada:
Primeiro, convertendo
e
para metros de coluna d’água:
Sabemos que:
Então:
Passo 9
Substituindo na equação:
Resposta
A distância da linha de centro da bomba em relação ao nível superior de água no reservatório de aspiração é aproximadamente 245,29 metros.