Uma bomba hidráulica está localizada entre dois reservatórios. Os níveis superiores de água nos reservatórios estão na mesma cota (
). O reservatório de aspiração está a pressão atmosférica e o de recalque está pressurizado a 2500 kPa (efetiva). A pressão na entrada da bomba (ponto E) é
(portanto, vácuo) e o diâmetro na entrada da bomba é 150 mm . As perdas de energia são: Perdas
; Perdase-s
e Perdass-2
. Dados :
:
Calcule a distância da linha de centro da bomba em relação ao nível superior de água contido no reservatório de aspiração,
, em m;
Calcule a distância da linha de centro da bomba em relação ao nível superior de água contido no reservatório de aspiração,
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido no exercício. Temos uma bomba hidráulica entre dois reservatórios com os mesmos níveis de água. O reservatório de aspiração está à pressão atmosférica, enquanto o de recalque está pressurizado a 2500 kPa. Precisamos calcular a distância da linha de centro da bomba em relação ao nível superior de água no reservatório de aspiração, que chamaremos de
.
Para resolver isso, vamos utilizar princípios da mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e considerar as perdas de energia no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados fornecidos:
- Pressão no reservatório de recalque:
kPa - Pressão na entrada da bomba (ponto E):
kgf/cm² (vácuo) - Diâmetro na entrada da bomba:
mm - Perdas de energia:
-
mH₂O -
J/kg -
mH₂O
-
- Densidade da água:
kg/m³ - Aceleração da gravidade:
m/s²
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
Passo 3
Primeiro, convertendo a pressão na entrada da bomba de kgf/cm² para Pa:
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da entrada da bomba usando o diâmetro fornecido:
Convertendo o diâmetro para metros:
A área
é dada por:
Passo 5
Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto de entrada da bomba (E) e o reservatório de recalque (2). A equação geral é:
Onde:
-
e são as velocidades do fluido nos pontos E e 2. -
é a altura que queremos encontrar.
Assumindo que a velocidade no reservatório é praticamente zero (
), podemos simplificar a equação.
Passo 6
Rearranjando a equação de Bernoulli:
Agora, precisamos calcular a velocidade
. Como não há informação direta sobre a vazão, assumiremos que a energia fornecida pela bomba é usada para superar as perdas e a diferença de pressão.
Passo 7
Vamos considerar as perdas de energia fornecidas:
-
mH₂O -
J/kg -
mH₂O
Convertendo todas para uma unidade comum, por exemplo, metros de coluna d’água (mH₂O):
Sabemos que:
Convertendo para mH₂O:
Somando todas as perdas:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na equação rearranjada:
Primeiro, convertendo
e
para metros de coluna d’água:
Sabemos que:
Então:
Passo 9
Substituindo na equação:
Resposta
A distância da linha de centro da bomba em relação ao nível superior de água no reservatório de aspiração é aproximadamente 245,29 metros.
Exercícios relacionados
Admitindo-se
(para bombas) e
, calcule a potência hidráulica e a rotação específica, no SI, para as MF Geradoras que apresentam as seguintes características no ponto de rendimento total máximo:
Supondo que:
1 - a velocidade varie somente em .
2 - o perfil de velocidade seja parabólico, ou seja, possa ser expresso por uma expressão do tipo .
3 - a tensão tangencial entre o fluido e o ar possa ser totalmente desprezada.
4 - o fluido é Newtoniano.
B) Construa um algoritmo VBA para o cálculo do perfil de tensões cisalhantes.
1 - a velocidade varie somente em
2 - o perfil de velocidade seja parabólico, ou seja, possa ser expresso por uma expressão do tipo
3 - a tensão tangencial entre o fluido e o ar possa ser totalmente desprezada.
4 - o fluido é Newtoniano.
B) Construa um algoritmo VBA para o cálculo do perfil de tensões cisalhantes.
Uma bomba hidráulica está localizada abaixo do nível superior de água contida no reservatório de aspiração (bomba afogada). A tubulação de aspiração está na horizontal. A diferença de cotas entre as linhas de centro dos flanges de entrada (aspiração) e de saída (recalque) da bomba é
. O reservatório de recalque está localizado acima do flange de saída da bomba de modo que o nível superior de água contida no reservatório é de 30 m acima da linha de centro da bomba. Os dois reservatórios estão à pressão atmosférica. As pressões estáticas na entrada e na saída da bomba são
(efetiva) e
(efetiva), respectivamente, e os respectivos diâmetros são 150 e 100 mm . As perdas de energia na bomba são de
e as perdas de energia do nível dCalcule o valor da potência de eixo da bomba, para uma vazão de 130 l/s;
Uma bomba com rotor de entrada bilateral, com um estágio, devendo elevar
de água a uma altura manométrica de 20 m , apresenta as seguintes características de operação:
a. Temperatura da água: ;
b. Pressão de vapor da água a :
;
c. Peso específico da água a ;
d. Pressão atmosférica local: ;
e. Rotação da bomba: n = 1150 rpm;
f. Perda de carga na aspiração: m.c.a.;
g. Altura representativa de velocidade na entrada da bomba: .
Considerando que a bomba foi instalada 8,5 metros acima do nível do reservatório de sucção, verifique se haverá ou não risco de cavitação na bomba. Caso ocorra cavitação, apresente o possível motivo e a solução para o problema.
a. Temperatura da água:
b. Pressão de vapor da água a
c. Peso específico da água a
d. Pressão atmosférica local:
e. Rotação da bomba: n = 1150 rpm;
f. Perda de carga na aspiração:
g. Altura representativa de velocidade na entrada da bomba:
Considerando que a bomba foi instalada 8,5 metros acima do nível do reservatório de sucção, verifique se haverá ou não risco de cavitação na bomba. Caso ocorra cavitação, apresente o possível motivo e a solução para o problema.