Uma bomba hidráulica está localizada entre dois reservatórios. Os níveis superiores de água nos reservatórios estão na mesma cota ( z1=z2 ). O reservatório de aspiração está a pressão atmosférica e o de recalque está pressurizado a 2500 kPa (efetiva). A pressão na entrada da bomba (ponto E) é -0,35 kgf / cm^2 (portanto, vácuo) e o diâmetro na entrada da bomba é 150 mm . As perdas de energia são: Perdas 1-E=1 mH2 O; Perdase-s =420 J / kg e Perdass-2 =12 mH2 O. Dados : rhoH 2 O=1000 kg / m^3 e g=9,81 m / s^2 :
Calcule a distância da linha de centro da bomba em relação ao nível superior de água contido no reservatório de aspiração, hLC, em m;

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido no exercício. Temos uma bomba hidráulica entre dois reservatórios com os mesmos níveis de água. O reservatório de aspiração está à pressão atmosférica, enquanto o de recalque está pressurizado a 2500 kPa. Precisamos calcular a distância da linha de centro da bomba em relação ao nível superior de água no reservatório de aspiração, que chamaremos de .
Para resolver isso, vamos utilizar princípios da mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e considerar as perdas de energia no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados fornecidos:
  • Pressão no reservatório de recalque: kPa
  • Pressão na entrada da bomba (ponto E): kgf/cm² (vácuo)
  • Diâmetro na entrada da bomba: mm
  • Perdas de energia:
    • mH₂O
    • J/kg
    • mH₂O
  • Densidade da água: kg/m³
  • Aceleração da gravidade: m/s²
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.

Passo 3

Primeiro, convertendo a pressão na entrada da bomba de kgf/cm² para Pa:
Sabemos que:
1 , kgf/cm² = 98.0665 , kPa ²
Então:
pE = -0,35 times 98.0665 , kPa = -34.323 , kPa

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da entrada da bomba usando o diâmetro fornecido:
Convertendo o diâmetro para metros:
DE = 150 , mm = 0,15 , m
A área A = pi DE^24 é dada por:
A = pi (0,15)^24
A approx 0,0177 , m²
²

Passo 5

Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto de entrada da bomba (E) e o reservatório de recalque (2). A equação geral é:
pE + 12 rho vE^2 + rho g hLC = p2 + 12 rho v2^2 + rho g z2 - Perdas
Onde:
  • e são as velocidades do fluido nos pontos E e 2.
  • é a altura que queremos encontrar.
Assumindo que a velocidade no reservatório é praticamente zero ( ), podemos simplificar a equação.

Passo 6

Rearranjando a equação de Bernoulli:
rho g hLC = p2 - pE - 12 rho vE^2 - Perdas
Agora, precisamos calcular a velocidade . Como não há informação direta sobre a vazão, assumiremos que a energia fornecida pela bomba é usada para superar as perdas e a diferença de pressão.

Passo 7

Vamos considerar as perdas de energia fornecidas:
  • Es1 = 420 , J1000 , kg = 0,42 , J/kg mH₂O
  • hs1 = 0,429,81 approx 0,0428 , mH₂O J/kg
  • Perdas totais = h1-E + hs1 + hs2 mH₂O
Convertendo todas para uma unidade comum, por exemplo, metros de coluna d’água (mH₂O):
Sabemos que:
Perdas totais = 1 + 0,0428 + 12 = 13,0428 , mH₂O
Convertendo para mH₂O:
Somando todas as perdas:

Passo 8

Agora, substituímos os valores na equação rearranjada:
rho g hLC = p2 - pE - Perdas totais times rho g
Primeiro, convertendo p2 = 2500 , kPa e 1 , Pa = 1 , kg/(m·s²) para metros de coluna d’água:
h = prho g
Sabemos que:
h2 = 2500 times 10^31000 times 9,81 approx 254,84 , mH₂O ²
pE = -34,323 , kPa
Então:
hE = -34,323 times 10^31000 times 9,81 approx -3,497 , mH₂O

Passo 9

Substituindo na equação:
rho g hLC = h2 - hE - Perdas totais
hLC = h2 - hE - Perdas totais
hLC = 254,84 - (-3,497) - 13,0428
hLC = 254,84 + 3,497 - 13,0428
hLC approx 245,294 , m

Resposta

A distância da linha de centro da bomba em relação ao nível superior de água no reservatório de aspiração é aproximadamente 245,29 metros.

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