Uma bomba não afogada está localizada
para o lado e com uma distância de
da superfície um reservatório. Ela foi projetada para recalcar água a
e com uma vazão de
. Os tubos utilizados nessa instalação são de aço comercial e possuem diâmetro nominal de 50 mm . Após a bomba há uma tubulação de recalque com 100 m de comprimento e diversos acessório. Determine: b) a perda de carga total do sistema, se na linha de sução há uma válvula de pé e crivo e dois cotovelos de
de raio longo e na linha de recalque há uma saída de canalização, uma válvula de gaveta totalmente aberta, uma curva de
, 1 tê com passagem direta, 3 curvas de
com
e 5 cotovelos de
, sendo 1 de raio curto e os demais de raio médio;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a perda de carga total em um sistema de bombeamento. Isso envolve entender como a água se move pelos tubos e como obstáculos como válvulas e curvas afetam esse fluxo. Vamos precisar usar conceitos de mecânica de fluidos, como perda de carga por atrito e perdas em acessórios. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades do SI (Sistema Internacional) são mais convenientes para nossos cálculos.
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da água no tubo. A velocidade
se calcula pela fórmula:
Onde
é a área da seção transversal do tubo. Para um tubo circular:
Com o diâmetro
:
Então, a velocidade é:
Passo 4
Vamos calcular o número de Reynolds para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds
é dado por:
Onde:
-
(velocidade) -
(diâmetro) -
é a viscosidade cinemática da água a 25°C, que é aproximadamente
Então:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Para fluxo turbulento, precisamos determinar o fator de atrito
. Para tubos de aço comercial, podemos usar a equação de Colebrook ou aproximar usando tabelas. Uma aproximação comum para tubos lisos é:
Aplicando:
Passo 6
Agora, calculamos a perda de carga por atrito usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular as perdas de carga nos acessórios. Cada tipo de acessório tem um fator de perda
que depende da geometria. A perda de carga em cada acessório é dada por:
Vamos listar os acessórios e seus respectivos fatores
:
-
Linha de sucção:
- Válvula de pé:
- Crivo:
- Dois cotovelos de 90° de raio longo:
cada
- Válvula de pé:
-
Linha de recalque:
- Saída de canalização:
- Válvula de gaveta totalmente aberta:
- Curva de 45°:
- Tê com passagem direta:
- Três curvas de 90° com
: cada - Cinco cotovelos de 90°:
- 1 de raio curto:
- 4 de raio médio:
cada
- 1 de raio curto:
- Saída de canalização:
Calculando
para cada:
Então:
- Válvula de pé:
- Crivo:
- Dois cotovelos de 90° de raio longo:
- Saída de canalização:
- Válvula de gaveta totalmente aberta:
- Curva de 45°:
- Tê com passagem direta:
- Três curvas de 90° com
: - Cotovelo de raio curto:
- Quatro cotovelos de raio médio:
Somando todas as perdas:
Passo 8
Finalmente, somamos a perda por atrito com as perdas nos acessórios para obter a perda de carga total:
Resposta
A perda de carga total do sistema é aproximadamente 12,55 metros.