Uma bomba não afogada está localizada 4,5 m para o lado e com uma distância de 3,5 m da superfície um reservatório. Ela foi projetada para recalcar água a 25^circ C e com uma vazão de 6 L / s. Os tubos utilizados nessa instalação são de aço comercial e possuem diâmetro nominal de 50 mm . Após a bomba há uma tubulação de recalque com 100 m de comprimento e diversos acessório. Determine: b) a perda de carga total do sistema, se na linha de sução há uma válvula de pé e crivo e dois cotovelos de 90^circ de raio longo e na linha de recalque há uma saída de canalização, uma válvula de gaveta totalmente aberta, uma curva de 45^circ, 1 tê com passagem direta, 3 curvas de 90^circ com R / D=1,5 e 5 cotovelos de 90^circ, sendo 1 de raio curto e os demais de raio médio;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular a perda de carga total em um sistema de bombeamento. Isso envolve entender como a água se move pelos tubos e como obstáculos como válvulas e curvas afetam esse fluxo. Vamos precisar usar conceitos de mecânica de fluidos, como perda de carga por atrito e perdas em acessórios. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque as unidades do SI (Sistema Internacional) são mais convenientes para nossos cálculos.
Sabemos que:
1 , L = 0,001 , m^3
Então:
Q = 6 , L/s = 6 times 0,001 = 0,006 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da água no tubo. A velocidade V = QA se calcula pela fórmula:
A = pi d^24
Onde A = pi times (0,05)^24 = pi times 0,00254 approx 0,0019635 , m^2 é a área da seção transversal do tubo. Para um tubo circular:
V = 0,0060,0019635 approx 3,06 , m/s
Com o diâmetro :
Então, a velocidade é:

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds Re = V times Dnu é dado por:
Re = 3,06 times 0,050,89 times 10^-6 approx 172 times 10^3
Onde:
  • (velocidade)
  • (diâmetro)
  • é a viscosidade cinemática da água a 25°C, que é aproximadamente
Então:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxo turbulento, precisamos determinar o fator de atrito f approx 0,316 times Re^-0,25 . Para tubos de aço comercial, podemos usar a equação de Colebrook ou aproximar usando tabelas. Uma aproximação comum para tubos lisos é:
f approx 0,316 times (172 times 10^3)^-0,25 approx 0,316 times 0,0316 approx 0,01
Aplicando:

Passo 6

Agora, calculamos a perda de carga por atrito usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = f times LD times V^22g
Onde:
  • hf = 0,01 times 1000,05 times (3,06)^22 times 9,81
  • hf = 0,01 times 2000 times 9,36419,62
  • hf = 20 times 0,477
  • hf approx 9,54 , m
Então:

Passo 7

Agora, vamos calcular as perdas de carga nos acessórios. Cada tipo de acessório tem um fator de perda hK = K times V^22g que depende da geometria. A perda de carga em cada acessório é dada por:
V^22g = (3,06)^22 times 9,81 approx 9,36419,62 approx 0,477 , m
Vamos listar os acessórios e seus respectivos fatores 0,381 + 0,238 + 0,286 + 0,286 + 0,143 + 0,095 + 0,334 + 0,572 + 0,429 + 0,763 approx 3,007 , m :
  • Linha de sucção:
    • Válvula de pé:
    • Crivo:
    • Dois cotovelos de 90° de raio longo: cada
  • Linha de recalque:
    • Saída de canalização:
    • Válvula de gaveta totalmente aberta:
    • Curva de 45°:
    • Tê com passagem direta:
    • Três curvas de 90° com : cada
    • Cinco cotovelos de 90°:
      • 1 de raio curto:
      • 4 de raio médio: cada
Calculando para cada:
Então:
  • Válvula de pé:
  • Crivo:
  • Dois cotovelos de 90° de raio longo:
  • Saída de canalização:
  • Válvula de gaveta totalmente aberta:
  • Curva de 45°:
  • Tê com passagem direta:
  • Três curvas de 90° com :
  • Cotovelo de raio curto:
  • Quatro cotovelos de raio médio:
Somando todas as perdas:

Passo 8

Finalmente, somamos a perda por atrito com as perdas nos acessórios para obter a perda de carga total:
htotal = hf + hK
htotal = 9,54 + 3,007 approx 12,55 , m

Resposta

A perda de carga total do sistema é aproximadamente 12,55 metros.

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