Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de
em água, a
:
|
0,041 | 0,088 | 0,143 | 0,275 | 0,435 |
---|---|---|---|---|---|
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40,5 | 38,2 | 33,3 | 24,4 | 14,7 |
Determinar, pela extrapolação de dados, a velocidade terminal das partículas à diluição infinita e, a partir deste valor, calcular o diâmetro destas partículas;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre sedimentação de partículas de Al₂O₃ em água a 25°C. A gente tem uma tabela com diferentes concentrações de partículas e as velocidades de sedimentação correspondentes. Nosso objetivo é descobrir qual seria a velocidade terminal das partículas quando a concentração tende a zero (diluição infinita) e, com essa velocidade, calcular o diâmetro das partículas. Para isso, vamos usar a Lei de Stokes, que relaciona a velocidade terminal de uma partícula com seu diâmetro, a viscosidade do meio, e as densidades envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar como a velocidade de sedimentação varia com a concentração das partículas. Observando os dados, percebemos que conforme a concentração aumenta, a velocidade diminui. Isso indica que há uma relação inversa entre concentração e velocidade. Para encontrar a velocidade terminal em diluição infinita (quando a concentração é zero), precisamos extrapolar os dados para C = 0. Vamos assumir que a relação é linear e usar uma regressão linear simples.
Vamos considerar a equação da reta:
onde:
-
é a velocidade de sedimentação, -
é a velocidade terminal em diluição infinita, -
é uma constante que representa a influência da concentração.
Usando os dados fornecidos:
C (g Al₂O₃/cm³) | v (cm/min) |
---|---|
0,041 | 40,5 |
0,088 | 38,2 |
0,143 | 33,3 |
0,275 | 24,4 |
0,435 | 14,7 |
Calculando a inclinação
e a interceptação
através da regressão linear (pode ser feito com uma calculadora ou software de planilha), chegamos a valores aproximados. Para simplificar, vamos estimar que a relação seja aproximadamente
. Assim, quando
:
Passo 3
Agora que temos a velocidade terminal
, vamos usar a Lei de Stokes para calcular o diâmetro das partículas. A fórmula da Lei de Stokes é:
Onde:
-
é a velocidade terminal, -
é o raio da partícula, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a densidade da partícula ( ), -
é a densidade do meio (água, aproximadamente ), -
é a viscosidade dinâmica da água a 25°C ( , que é ).
Como queremos o diâmetro
, vamos reorganizar a fórmula para resolver para
:
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Primeiro, vamos converter unidades para consistência. Lembrando que 1 m/s² = 100 cm/s² e 1 min = 60 s:
Calculando os valores:
Agora, o diâmetro
:
Considerando a esfericidade
, ajustamos o diâmetro real:
Convertendo para micrômetros (
):
Resposta
A velocidade terminal das partículas à diluição infinita é aproximadamente
e o diâmetro das partículas calculado é cerca de
.
Exercícios relacionados
Petróleo cru escoa através de um trecho horizontal do oleoduto do Alasca a uma taxa de
. O diâmetro interno do tubo é
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. O petróleo cru tem
; sua viscosidade à temperatura de bombeamento de
é
. Para estas condições, determine o espaçamento máximo possível entre estações de bombeamento. Se a eficiência da bomba é de
, determine a potência que deve ser fornecida a cada estação de bombeamento.
Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de
em água, a
:
|
0,041 | 0,088 | 0,143 | 0,275 | 0,435 |
---|---|---|---|---|---|
|
40,5 | 38,2 | 33,3 | 24,4 | 14,7 |
Comparar os resultados experimentais com as estimativas segundo a correlação empírica de Richardson & Zaki.
Ar atmosférico à
numa velocidade de corrente livre de
, flui sobre uma placa de comprimento
e temperatura uniforme
.
a) Determine o coeficiente médio de transferência de calor convectivo sobre a região da placa onde a camada limite é laminar.
b) Determine a taxa de transferência de calor sobre toda a placa sabendo que a largura da placa é de w = 1m.
Dados:
Propriedades do ar:
a) Determine o coeficiente médio de transferência de calor convectivo sobre a região da placa onde a camada limite é laminar.
b) Determine a taxa de transferência de calor sobre toda a placa sabendo que a largura da placa é de w = 1m.
Dados:
Propriedades do ar:
Uma bomba não afogada está localizada
para o lado e com uma distância de
da superfície um reservatório. Ela foi projetada para recalcar água a
e com uma vazão de
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de raio longo e na linha de recalque há uma saída de canalização, uma válvula de gaveta totalmente aberta, uma curva de
, 1 tê com passagem direta, 3 curvas de
com
e 5 cotovelos de
, sendo 1 de raio curto e os demais de raio médio;