Se a temperatura na atmosfera varia linearmente com a altitude de tal forma que
, com
como altitude,
como a temperatura no nível do mar e
como a taxa de decaimento da temperatuta com a altitude, pede-se: Se a pressão atmosférica ao nível do mar for de 101305 Pa, use a expressão encontrada no item anterior para calcular pressão atmosférica em um altitude de 5000 m acima do nível do mar. Faça
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a temperatura na atmosfera muda com a altitude de forma linear, e nos dá uma fórmula para isso:
. A gente precisa calcular a pressão atmosférica a 5000 metros de altitude, usando alguns valores fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a pressão varia com a altitude quando a temperatura também muda. Vamos usar a fórmula que relaciona pressão, temperatura e altitude.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a pressão atmosférica com a altitude quando a temperatura varia linearmente. A fórmula é derivada da equação barométrica com temperatura variável:
Mas para simplificar, podemos usar uma forma mais direta:
Onde:
-
é a pressão na altitude , -
é a pressão no nível do mar, -
é a taxa de decaimento da temperatura com a altitude, -
é a constante dos gases, -
é a aceleração devido à gravidade, -
é a temperatura no nível do mar.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Agora, vamos calcular passo a passo.
Passo 4
Primeiro, calculamos a parte dentro do parênteses:
Passo 5
Em seguida, calculamos o expoente:
Passo 6
Agora, elevamos 0.8873 ao expoente 5.26:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos pelo
:
Resposta
A pressão atmosférica a uma altitude de 5000 metros é aproximadamente 58.900 Pa.