Se a temperatura na atmosfera varia linearmente com a altitude de tal forma que T(z)=T0-alpha z, com z como altitude, T0 como a temperatura no nível do mar e alpha como a taxa de decaimento da temperatuta com a altitude, pede-se: Se a pressão atmosférica ao nível do mar for de 101305 Pa, use a expressão encontrada no item anterior para calcular pressão atmosférica em um altitude de 5000 m acima do nível do mar. Faça alpha=0.00650 K / m, T0=288.16 K(15^circ C), g=9.81 m / s^2 e R=287 m^2 /(s^2 K).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a temperatura na atmosfera muda com a altitude de forma linear, e nos dá uma fórmula para isso: . A gente precisa calcular a pressão atmosférica a 5000 metros de altitude, usando alguns valores fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a pressão varia com a altitude quando a temperatura também muda. Vamos usar a fórmula que relaciona pressão, temperatura e altitude.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a pressão atmosférica com a altitude quando a temperatura varia linearmente. A fórmula é derivada da equação barométrica com temperatura variável:
P(z) = P0 exp(-galpha R ln(T(z)T0))
Mas para simplificar, podemos usar uma forma mais direta:
P(z) = P0 (1 - alpha zT0)^galpha R
Onde:
  • é a pressão na altitude ,
  • é a pressão no nível do mar,
  • é a taxa de decaimento da temperatura com a altitude,
  • é a constante dos gases,
  • é a aceleração devido à gravidade,
  • é a temperatura no nível do mar.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
P(z) = 101305 (1 - 0.00650 times 5000288.16)^9.810.00650 times 287
Agora, vamos calcular passo a passo.

Passo 4

Primeiro, calculamos a parte dentro do parênteses:
1 - 0.00650 times 5000288.16 = 1 - 32.5288.16 approx 1 - 0.1127 = 0.8873

Passo 5

Em seguida, calculamos o expoente:
9.810.00650 times 287 = 9.811.8655 approx 5.26

Passo 6

Agora, elevamos 0.8873 ao expoente 5.26:
0.8873^5.26 approx 0.582

Passo 7

Finalmente, multiplicamos pelo P(z) = 101305 times 0.582 approx 58900 , Pa :

Resposta

A pressão atmosférica a uma altitude de 5000 metros é aproximadamente 58.900 Pa.

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