Uma bomba no seu ponto de (projeto) melhor eficiência (
), com
, fornece uma vazão de água
a uma altura
, quando opera a
. Calcule a velocidade específica
desta bomba e verifique qual o melhor formato de rotor. Estime a potência de entrada requerida pela bomba. Transporte por escala a curva de desempenho de modo a estimar a vazão, a altura de carga, a potência requerida para acionar a mesma bomba a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma bomba que está operando com eficiência de 85%, diâmetro de 400 mm, vazão de 1,2 m³/s, altura de 50 metros e gira a 1500 rotações por minuto (rpm). O conteúdo aqui envolve hidráulica de bombas e cinemática rotacional. Para resolver esse exercício, vamos precisar calcular a velocidade específica (
) da bomba, identificar o melhor formato de rotor, estimar a potência de entrada necessária e ajustar a curva de desempenho quando a bomba opera a 850 rpm.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade específica (
) da bomba. A velocidade específica é uma grandeza adimensional que relaciona a velocidade de rotação da bomba com sua vazão e altura. Ela nos ajuda a classificar a bomba e escolher o tipo de rotor mais adequado.
A fórmula para
é:
Onde:
-
é a rotação da bomba (em rpm) -
é a vazão (em m³/s) -
é a altura (em metros)
Vamos substituir os valores:
Calculando passo a passo:
-
-
- Multiplicando:
- Dividindo:
Então,
Passo 3
Com o valor de
calculado, podemos identificar o melhor formato de rotor para a bomba. A velocidade específica nos ajuda a determinar se a bomba é de tipo centrífugo, axial ou misto.
- Baixa velocidade específica (
): Bombas axiais - Alta velocidade específica (
): Bombas centrífugas de alta velocidade - Valores intermediários: Bombas mistas
Como nosso
é bem baixo, indica que o melhor formato de rotor para essa bomba é axial.
Passo 4
Agora, vamos estimar a potência de entrada requerida pela bomba. A potência hidráulica necessária pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a vazão (1,2 m³/s) -
é a altura (50 m) -
é a eficiência da bomba (0,85)
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
- Multiplicando o numerador:
- Dividindo pela eficiência:
Convertendo para megawatts:
Passo 5
Por último, vamos ajustar a curva de desempenho da bomba para uma operação a 850 rpm. Isso envolve a escala das curvas de vazão, altura e potência de acordo com a mudança na rotação.
A relação de similaridade para bombas é dada por:
Onde:
-
, , são os valores na condição original (1500 rpm) -
, , são os valores na nova condição (850 rpm)
Calculando as relações:
Resposta
A velocidade específica desta bomba é aproximadamente 87,4; o melhor formato de rotor é axial; a potência de entrada requerida é cerca de 692,47 kW. Quando operando a 850 rpm, a bomba terá uma vazão de aproximadamente 0,68 m³/s, uma altura de carga de cerca de 16,17 metros e necessitará de uma potência de aproximadamente 138,24 kW.