Uma bomba no seu ponto de (projeto) melhor eficiência ( eta=0,85 ), com D=400[mm], fornece uma vazão de água Q=1,2[m^3 / s] a uma altura H=50[m], quando opera a n=1500[rpm]. Calcule a velocidade específica (Nq) desta bomba e verifique qual o melhor formato de rotor. Estime a potência de entrada requerida pela bomba. Transporte por escala a curva de desempenho de modo a estimar a vazão, a altura de carga, a potência requerida para acionar a mesma bomba a 850[rpm].

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma bomba que está operando com eficiência de 85%, diâmetro de 400 mm, vazão de 1,2 m³/s, altura de 50 metros e gira a 1500 rotações por minuto (rpm). O conteúdo aqui envolve hidráulica de bombas e cinemática rotacional. Para resolver esse exercício, vamos precisar calcular a velocidade específica ( Nq) da bomba, identificar o melhor formato de rotor, estimar a potência de entrada necessária e ajustar a curva de desempenho quando a bomba opera a 850 rpm.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade específica ( Nq) da bomba. A velocidade específica é uma grandeza adimensional que relaciona a velocidade de rotação da bomba com sua vazão e altura. Ela nos ajuda a classificar a bomba e escolher o tipo de rotor mais adequado.
A fórmula para Nq é:
Nq = n raizQH^3/4
Onde:
  • n é a rotação da bomba (em rpm)
  • Q é a vazão (em m³/s)
  • H é a altura (em metros)
Vamos substituir os valores:
Nq = 1500 times raiz1,250^3/4
Calculando passo a passo:
  1. raiz1,2 approx 1,095
  2. 50^3/4 = (50^1/2) times (50^1/4) approx 7,071 times 2,659 approx 18,8
  3. Multiplicando: 1500 times 1,095 approx 1642,5
  4. Dividindo: 1642,5 / 18,8 approx 87,4
Então, Nq approx 87,4

Passo 3

Com o valor de Nq calculado, podemos identificar o melhor formato de rotor para a bomba. A velocidade específica nos ajuda a determinar se a bomba é de tipo centrífugo, axial ou misto.
  • Baixa velocidade específica ( Nq < 500): Bombas axiais
  • Alta velocidade específica ( Nq > 1000): Bombas centrífugas de alta velocidade
  • Valores intermediários: Bombas mistas
Como nosso Nq approx 87,4 é bem baixo, indica que o melhor formato de rotor para essa bomba é axial.

Passo 4

Agora, vamos estimar a potência de entrada requerida pela bomba. A potência hidráulica necessária pode ser calculada usando a fórmula:
Phidráulica = rho times g times Q times Heta á
Onde:
  • rho é a densidade da água ( approx 1000 , kg/m^3)
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,81 , m/s^2)
  • Q é a vazão (1,2 m³/s)
  • H é a altura (50 m)
  • eta é a eficiência da bomba (0,85)
Substituindo os valores:
Phidráulica = 1000 times 9,81 times 1,2 times 500,85 á
Calculando passo a passo:
  1. Multiplicando o numerador: 1000 times 9,81 times 1,2 times 50 = 588600
  2. Dividindo pela eficiência: 588600 / 0,85 approx 692470,6 , W
Convertendo para megawatts:
Phidráulica approx 692,47 , kW á

Passo 5

Por último, vamos ajustar a curva de desempenho da bomba para uma operação a 850 rpm. Isso envolve a escala das curvas de vazão, altura e potência de acordo com a mudança na rotação.
A relação de similaridade para bombas é dada por:
Q2Q1 = n2n1
H2H1 = (n2n1)^2
P2P1 = (n2n1)^3
Onde:
  • Q1, H1, P1 são os valores na condição original (1500 rpm)
  • Q2, H2, P2 são os valores na nova condição (850 rpm)
Calculando as relações:
  1. Q21,2 = 8501500 Rightarrow Q2 = 1,2 times 8501500 approx 0,68 , m^3/s
  2. H250 = (8501500)^2 Rightarrow H2 = 50 times (8501500)^2 approx 16,17 , m
  3. P2692,47 = (8501500)^3 Rightarrow P2 approx 692,47 times (8501500)^3 approx 138,24 , kW

Resposta

A velocidade específica desta bomba é aproximadamente 87,4; o melhor formato de rotor é axial; a potência de entrada requerida é cerca de 692,47 kW. Quando operando a 850 rpm, a bomba terá uma vazão de aproximadamente 0,68 m³/s, uma altura de carga de cerca de 16,17 metros e necessitará de uma potência de aproximadamente 138,24 kW.

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