Um rotor de bomba centrífuga de
de diâmetro de saída, descarrega
de água, quando opera a
. Os ângulos de inclinação das pás e a largura na saída do rotor são, respectivamente,
e
. Considere também
e canalizações de entrada e saída niveladas e de diâmetro uniforme. Se a pressão na admissão da bomba,
, determine a pressão indicada no manômetro de descarga da bomba.
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bomba centrífuga que está operando para bombear água. A gente precisa descobrir qual é a pressão na descarga dessa bomba. Vamos usar conceitos de hidráulica e termodinâmica das bombas para resolver isso. Vamos precisar das informações fornecidas como diâmetro do rotor, vazão, velocidade de rotação, ângulos das pás, eficiências, e pressões na admissão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a vazão ($ Q
u
N $) pela fórmula:
Onde:
- $ D $ é o diâmetro do rotor.
- $ u $ é a velocidade tangencial na saída do rotor.
Mas antes, precisamos converter a vazão de $ 72 , m/h $ para $ m^3/s $ para facilitar os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade tangencial ($ u_5
N = 3480 , rpm
D = 0,26 , m $).
A fórmula para a velocidade tangencial é:
Mas precisamos converter $ N $ para rotações por segundo ($ rps $):
Então:
Passo 4
Com a velocidade tangencial e a vazão, podemos relacionar a energia fornecida pela bomba com a pressão na descarga. Usamos a equação da bomba centrífuga:
Onde:
- $ p_d $ é a pressão na descarga.
- $ p_a $ é a pressão na admissão (-49,05 kPa).
- $ \rho $ é a densidade da água (~1000 kg/m³).
- $ g $ é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
- $ H $ é a altura manométrica.
- $ \eta $ é a eficiência da bomba.
Precisamos encontrar $ H $, que está relacionado com a velocidade e os ângulos das pás.
Passo 5
A altura manométrica ($ H $) pode ser calculada usando a teoria de Euler para bombas centrífugas:
Onde $ v_{w} $ é a velocidade de saída da água. Para encontrar $ v_{w} $, usamos a relação:
Com $ A $ sendo a área da seção de saída:
Convertendo $ b_5 = 5 , mm = 0,005 , m $:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos a altura manométrica ($ H $):
Passo 7
Com $ H $ calculada, aplicamos na equação da bomba. Considerando as eficiências verticais ($ \eta_v = 0,95
\eta_h = 0,75
\eta $) é o produto delas:
Então:
Resposta
A pressão indicada no manômetro de descarga da bomba é aproximadamente $ 470,55 , kPa $.