Um rotor de bomba centrífuga de 260[mm] de diâmetro de saída, descarrega 72[m / h] de água, quando opera a 3480[rpm]. Os ângulos de inclinação das pás e a largura na saída do rotor são, respectivamente, beta5=22^circ e b5=5[mm]. Considere também alpha4=90^circ, etav=0,95, etah=0,75, De e canalizações de entrada e saída niveladas e de diâmetro uniforme. Se a pressão na admissão da bomba, pa=-49,05[kPa], determine a pressão indicada no manômetro de descarga da bomba.
Resp.: pd approx 898,6[kPa].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bomba centrífuga que está operando para bombear água. A gente precisa descobrir qual é a pressão na descarga dessa bomba. Vamos usar conceitos de hidráulica e termodinâmica das bombas para resolver isso. Vamos precisar das informações fornecidas como diâmetro do rotor, vazão, velocidade de rotação, ângulos das pás, eficiências, e pressões na admissão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a vazão ($ Q Q u u ãâàçã N $) pela fórmula:
N
Onde:
  • $ D $ é o diâmetro do rotor.
  • $ u $ é a velocidade tangencial na saída do rotor.
Mas antes, precisamos converter a vazão de $ 72 , m/h $ para $ m^3/s $ para facilitar os cálculos.
Q = pi D^24 cdot u

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade tangencial ($ u_5 u5 çã N = 3480 , rpm N = 3480 , rpm â D = 0,26 , m $).
A fórmula para a velocidade tangencial é:
D = 0,26 , m
Mas precisamos converter $ N $ para rotações por segundo ($ rps $):
u5 = pi D N
Então:
N

Passo 4

Com a velocidade tangencial e a vazão, podemos relacionar a energia fornecida pela bomba com a pressão na descarga. Usamos a equação da bomba centrífuga:
pd = pa + rho g H eta
Onde:
  • $ p_d $ é a pressão na descarga.
  • $ p_a $ é a pressão na admissão (-49,05 kPa).
  • $ \rho $ é a densidade da água (~1000 kg/m³).
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
  • $ H $ é a altura manométrica.
  • $ \eta $ é a eficiência da bomba.
Precisamos encontrar $ H $, que está relacionado com a velocidade e os ângulos das pás.

Passo 5

A altura manométrica ($ H $) pode ser calculada usando a teoria de Euler para bombas centrífugas:
H
Onde $ v_{w} $ é a velocidade de saída da água. Para encontrar $ v_{w} $, usamos a relação:
H = u5 vwg
Com $ A $ sendo a área da seção de saída:
vw
Convertendo $ b_5 = 5 , mm = 0,005 , m $:
vw
Então:
Q = A cdot vw

Passo 6

Agora, calculamos a altura manométrica ($ H $):
H

Passo 7

Com $ H $ calculada, aplicamos na equação da bomba. Considerando as eficiências verticais ($ \eta_v = 0,95 H \eta_h = 0,75 etav = 0,95 ê \eta $) é o produto delas:
etah = 0,75
Então:
eta
eta = etav times etah = 0,95 times 0,75 = 0,7125
pd = pa + rho g H eta
pd = -49,05 , kPa + 1000 , kgm^3 times 9,81 , ms^2 times 74,32 , m times 0,7125
pd = -49,05 , kPa + 1000 times 9,81 times 74,32 times 0,7125 , Pa

Resposta

A pressão indicada no manômetro de descarga da bomba é aproximadamente $ 470,55 , kPa $.

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