Um bombardeiro mergulha num ângulo de 56,0^circ com a vertical e solta uma bomba à altitude de 730 m . A bomba atinge o solo 5,10 s mais tarde, errando o alvo.
(b) Que distância a bomba percorreu horizontalmente durante o vôo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um bombardeiro que mergulha num ângulo de com a vertical e solta uma bomba de uma altitude de 730 metros. A bomba leva 5,10 segundos para atingir o solo, mas erra o alvo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a distância que a bomba percorreu na horizontal durante esse tempo de voo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento vertical e horizontal, e vamos aplicar algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento vertical da bomba. Sabemos que a bomba é liberada de uma altura de 730 metros e leva 5,10 segundos para chegar ao solo. No movimento vertical, a única aceleração que atua é a da gravidade, que é aproximadamente h = vy0 t + 12 g t^2 para baixo. A equação que descreve o movimento vertical é:
Aqui, é a altura inicial (730 m), é a velocidade vertical inicial (que queremos encontrar), é a aceleração da gravidade, e é o tempo de queda (5,10 s).

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para encontrar vy0 = h - 12 g t^2t :
vy0 = 730 , m - 12 times 9,81 , m/s^2 times (5,10 , s)^25,10 , s
Substituindo os valores:
12 times 9,81 times 26,01 approx 127,6 , m
Calculando o termo da gravidade:
vy0 = 730 - 127,65,10 approx 602,45,10 approx 118,1 , m/s
Então:

Passo 4

Agora que temos a velocidade vertical inicial ( vy0 = v0 cos(theta) ), podemos encontrar a velocidade inicial total da bomba no momento em que foi solta. Sabemos que o bombardeiro mergulha a v0 = vy0cos(theta) com a vertical, então podemos usar funções trigonométricas para relacionar as componentes vertical e horizontal da velocidade.
A relação entre as componentes é dada por:
v0 = 118,1cos(56,0^circ) approx 118,10,5592 approx 211,0 , m/s
Onde é a velocidade inicial total e . Rearranjando para encontrar :
Calculando:

Passo 5

Agora que temos a velocidade inicial total ( vx = v0 sin(theta) ), podemos encontrar a componente horizontal dessa velocidade. A componente horizontal é dada por:
vx = 211,0 , m/s times sin(56,0^circ) approx 211,0 times 0,8290 approx 174,9 , m/s
Substituindo os valores:

Passo 6

Finalmente, para encontrar a distância horizontal percorrida durante o voo de 5,10 segundos, usamos a fórmula do movimento retilíneo uniforme, que é:
d = vx times t
Substituindo os valores:
d = 174,9 , m/s times 5,10 , s approx 892,0 , m

Resposta

A bomba percorreu horizontalmente aproximadamente 892 metros durante o voo.

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