Um objeto de massa é suspenso por uma corda leve em torno de uma roldana que tem momento de inérica e raio . A sustentação da roldana é feita sem atrito, e a corda não escorrega na superfície da peça. Encontre a tração na corda e a aceleração do objeto (Veja Figura 2).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos um objeto com massa pendurado por uma corda em uma roldana com momento de inércia e raio . A roldana está apoiada sem atrito e a corda não escorrega. Nosso objetivo é encontrar a tração na corda ( ) e a aceleração do objeto ( ). Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton para movimento linear e rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as forças que atuam no objeto. Há duas forças principais:
  1. O peso do objeto, que é (onde é a aceleração da gravidade).
  2. A tração da corda, , que puxa o objeto para cima.
Aplicando a Segunda Lei de Newton para movimento linear:
Onde:
  • é a força para baixo,
  • é a força para cima,
  • é a aceleração do objeto.

Passo 3

Agora, vamos analisar a roldana. Como ela está girando sem atrito, podemos aplicar a Segunda Lei de Newton para rotação. A força que causa torque na roldana é a tração da corda , e o torque ( ) é dado por:
Segundo a Segunda Lei para rotações:
Onde:
  • é o momento de inércia da roldana,
  • é a aceleração angular.

Passo 4

Sabemos que a aceleração linear e a aceleração angular estão relacionadas pela equação:
Portanto, podemos substituir na equação do torque:

Passo 5

Agora temos duas equações:
Vamos substituir a segunda na primeira:

Resposta

A aceleração do objeto é:
E a tração na corda é:

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