Um objeto de massa
é suspenso por uma corda leve em torno de uma roldana que tem momento de inérica
e raio
. A sustentação da roldana é feita sem atrito, e a corda não escorrega na superfície da peça. Encontre a tração na corda e a aceleração do objeto (Veja Figura 2).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos um objeto com massa
pendurado por uma corda em uma roldana com momento de inércia
e raio
. A roldana está apoiada sem atrito e a corda não escorrega. Nosso objetivo é encontrar a tração na corda (
) e a aceleração do objeto (
). Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton para movimento linear e rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as forças que atuam no objeto. Há duas forças principais:
- O peso do objeto, que é
(onde é a aceleração da gravidade). - A tração da corda,
, que puxa o objeto para cima.
Aplicando a Segunda Lei de Newton para movimento linear:
Onde:
-
é a força para baixo, -
é a força para cima, -
é a aceleração do objeto.
Passo 3
Agora, vamos analisar a roldana. Como ela está girando sem atrito, podemos aplicar a Segunda Lei de Newton para rotação. A força que causa torque na roldana é a tração da corda
, e o torque (
) é dado por:
Segundo a Segunda Lei para rotações:
Onde:
-
é o momento de inércia da roldana, -
é a aceleração angular.
Passo 4
Sabemos que a aceleração linear
e a aceleração angular
estão relacionadas pela equação:
Portanto, podemos substituir
na equação do torque:
Passo 5
Agora temos duas equações:
Vamos substituir a segunda na primeira:
Resposta
A aceleração do objeto é:
E a tração na corda é: