Um bombardeiro mergulha num ângulo de com a vertical e solta uma bomba à altitude de 730 m . A bomba atinge o solo mais tarde, errando o alvo.
© Quais eram as componentes vertical e horizontal de sua velocidade logo antes de atingir o solo?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e ver quais conceitos precisamos usar. A gente tem um bombardeiro que está mergulhando num ângulo de com a vertical a uma altitude de 730 metros. Ele solta uma bomba que demora 5,10 segundos pra atingir o chão, mas erra o alvo. O que queremos descobrir são as componentes vertical e horizontal da velocidade da bomba logo antes de ela tocar o solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente acelerado (para a direção vertical, já que tem a gravidade) e movimento uniforme (para a direção horizontal, já que não tem aceleração nessa direção).

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bomba nas direções vertical e horizontal. Como o bombardeiro está mergulhando a com a vertical, a direção da velocidade inicial da bomba faz esse mesmo ângulo com a vertical. Vamos chamar a velocidade inicial de .
Para encontrar as componentes, usamos trigonometria:
  • Componente vertical:
  • Componente horizontal:

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento vertical da bomba. Sabemos que a altura inicial é 730 m e o tempo total de queda é 5,10 s. A equação do movimento para a direção vertical, considerando a aceleração da gravidade ( ) é:
Como a bomba atinge o solo, a variação de posição é -730 m (descida). Substituindo:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar :
O sinal negativo indica que a componente vertical da velocidade é direcionada para baixo, o que faz sentido.

Passo 5

Agora que temos , vamos encontrar a velocidade final na direção vertical ( ) usando a equação:
Essa é a componente vertical da velocidade logo antes de atingir o solo.

Passo 6

Agora, vamos analisar a direção horizontal. Como não há aceleração nessa direção, a velocidade horizontal permanece constante durante todo o movimento. Então, precisamos encontrar .
A distância horizontal ( ) percorrida pode ser encontrada usando:
Mas como não temos a distância, vamos usar apenas as relações trigonométricas para relacionar e . Sabendo que:
Rearranjando para encontrar :
O sinal negativo indica que a direção horizontal está na direção oposta do referencial escolhido, mas a magnitude é o que importa aqui.

Resposta

As componentes da velocidade da bomba logo antes de atingir o solo são aproximadamente:
  • Componente vertical:
  • Componente horizontal:

Exercícios relacionados

Um objeto de massa é suspenso por uma corda leve em torno de uma roldana que tem momento de inérica e raio . A sustentação da roldana é feita sem atrito, e a corda não escorrega na superfície da peça. Encontre a tração na corda e a aceleração do objeto (Veja Figura 2).
Um bloco de 3 kg se move no sentido negativo do eixo a , e outro de 5 kg se move no sentido positivo de a . a) Determine a velocidade do centro de massa.
Um carro se move a uma estrada plana no sentido positivo de um eixo . Os pneus têm um diâmetro de 66 cm . Em relação a uma mulher que viaja no carro e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade no centro, no alto e na base de cada pneu e o módulo da aceleração no centro, no alto e na base de cada pneu. Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade no alto
R: (b)
Um carro se move a uma estrada plana no sentido positivo de um eixo . Os pneus têm um diâmetro de 66 cm . Em relação a uma mulher que viaja no carro e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade no centro, no alto e na base de cada pneu e o módulo da aceleração no centro, no alto e na base de cada pneu. Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e na notação dos vetores unitários, determine o módulo da aceleração na base
R: (f)