Um bombardeiro mergulha num ângulo de 56,0^circ com a vertical e solta uma bomba à altitude de 730 m . A bomba atinge o solo 5,10 s mais tarde, errando o alvo.
© Quais eram as componentes vertical e horizontal de sua velocidade logo antes de atingir o solo?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e ver quais conceitos precisamos usar. A gente tem um bombardeiro que está mergulhando num ângulo de com a vertical a uma altitude de 730 metros. Ele solta uma bomba que demora 5,10 segundos pra atingir o chão, mas erra o alvo. O que queremos descobrir são as componentes vertical e horizontal da velocidade da bomba logo antes de ela tocar o solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente acelerado (para a direção vertical, já que tem a gravidade) e movimento uniforme (para a direção horizontal, já que não tem aceleração nessa direção).

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bomba nas direções vertical e horizontal. Como o bombardeiro está mergulhando a com a vertical, a direção da velocidade inicial da bomba faz esse mesmo ângulo com a vertical. Vamos chamar a velocidade inicial de .
Para encontrar as componentes, usamos trigonometria:
  • Componente vertical:
  • Componente horizontal:

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento vertical da bomba. Sabemos que a altura inicial é 730 m e o tempo total de queda é 5,10 s. A equação do movimento para a direção vertical, considerando a aceleração da gravidade ( y = v0y cdot t - 12 g t^2 ) é:
-730 = v0y cdot 5,10 - 12 cdot 9,81 cdot (5,10)^2
Como a bomba atinge o solo, a variação de posição é -730 m (descida). Substituindo:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar -730 = v0y cdot 5,10 - 12 cdot 9,81 cdot 26,01 :
-730 = 5,10 cdot v0y - 127,1
5,10 cdot v0y = -730 + 127,1
5,10 cdot v0y = -602,9
v0y = -602,95,10
v0y approx -118,2 , m/s
O sinal negativo indica que a componente vertical da velocidade é direcionada para baixo, o que faz sentido.

Passo 5

Agora que temos vy = v0y - g cdot t , vamos encontrar a velocidade final na direção vertical ( vy = -118,2 , m/s - 9,81 cdot 5,10 ) usando a equação:
vy = -118,2 - 49,93
vy approx -168,1 , m/s
Essa é a componente vertical da velocidade logo antes de atingir o solo.

Passo 6

Agora, vamos analisar a direção horizontal. Como não há aceleração nessa direção, a velocidade horizontal permanece constante durante todo o movimento. Então, precisamos encontrar x = v0x cdot t .
A distância horizontal ( tan(56,0^circ) = v0xv0y ) percorrida pode ser encontrada usando:
v0x = v0y cdot tan(56,0^circ)
Mas como não temos a distância, vamos usar apenas as relações trigonométricas para relacionar v0x = -118,2 cdot tan(56,0^circ) e v0x = -118,2 cdot 1,4826 . Sabendo que:
v0x approx -175,3 , m/s
Rearranjando para encontrar :
O sinal negativo indica que a direção horizontal está na direção oposta do referencial escolhido, mas a magnitude é o que importa aqui.

Resposta

As componentes da velocidade da bomba logo antes de atingir o solo são aproximadamente:
  • Componente vertical:
  • Componente horizontal:

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