Um bombardeiro mergulha num ângulo de
com a vertical e solta uma bomba à altitude de 730 m . A bomba atinge o solo
mais tarde, errando o alvo.
© Quais eram as componentes vertical e horizontal de sua velocidade logo antes de atingir o solo?
© Quais eram as componentes vertical e horizontal de sua velocidade logo antes de atingir o solo?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e ver quais conceitos precisamos usar. A gente tem um bombardeiro que está mergulhando num ângulo de
com a vertical a uma altitude de 730 metros. Ele solta uma bomba que demora 5,10 segundos pra atingir o chão, mas erra o alvo. O que queremos descobrir são as componentes vertical e horizontal da velocidade da bomba logo antes de ela tocar o solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente acelerado (para a direção vertical, já que tem a gravidade) e movimento uniforme (para a direção horizontal, já que não tem aceleração nessa direção).
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bomba nas direções vertical e horizontal. Como o bombardeiro está mergulhando a
com a vertical, a direção da velocidade inicial da bomba faz esse mesmo ângulo com a vertical. Vamos chamar a velocidade inicial de
.
Para encontrar as componentes, usamos trigonometria:
- Componente vertical:
- Componente horizontal:
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento vertical da bomba. Sabemos que a altura inicial é 730 m e o tempo total de queda é 5,10 s. A equação do movimento para a direção vertical, considerando a aceleração da gravidade (
) é:
Como a bomba atinge o solo, a variação de posição
é -730 m (descida). Substituindo:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
O sinal negativo indica que a componente vertical da velocidade é direcionada para baixo, o que faz sentido.
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar a velocidade final na direção vertical (
) usando a equação:
Essa é a componente vertical da velocidade logo antes de atingir o solo.
Passo 6
Agora, vamos analisar a direção horizontal. Como não há aceleração nessa direção, a velocidade horizontal permanece constante durante todo o movimento. Então, precisamos encontrar
.
A distância horizontal (
) percorrida pode ser encontrada usando:
Mas como não temos a distância, vamos usar apenas as relações trigonométricas para relacionar
e
. Sabendo que:
Rearranjando para encontrar
:
O sinal negativo indica que a direção horizontal está na direção oposta do referencial escolhido, mas a magnitude é o que importa aqui.
Resposta
As componentes da velocidade da bomba logo antes de atingir o solo são aproximadamente:
- Componente vertical:
- Componente horizontal:
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da aceleração no centro, no alto e na base de cada pneu. Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade
no alto
R: (b)
R: (b)
Um carro se move a
uma estrada plana no sentido positivo de um eixo
. Os pneus têm um diâmetro de 66 cm . Em relação a uma mulher que viaja no carro e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade
no centro, no alto e na base de cada pneu e o módulo
da aceleração no centro, no alto e na base de cada pneu. Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e na notação dos vetores unitários, determine o módulo da aceleração
na base
R: (f)
R: (f)