Um carro se move a 80,0 km / h em uma estrada plana no sentido positivo de um eixo x. Os pneus têm um diâmetro de 66 cm . Em relação a uma mulher que viaja no carro e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade v no centro, no alto e na base de cada pneu e o módulo a da aceleração no centro, no alto e na base de cada pneu. Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e na notação dos vetores unitários, determine o módulo da aceleração a na base
R: (f) a base =1,5 times 10^3 m / s^2

Passo 1

Resumo do Enunciado:
Temos um carro que está se movendo a 80,0 km/h em uma estrada plana na direção positiva do eixo x. Os pneus do carro têm um diâmetro de 66 cm. Precisamos determinar a velocidade v no centro, no alto e na base de cada pneu, assim como o módulo da aceleração a nesses mesmos pontos. Faremos isso do ponto de vista de uma mulher que está dentro do carro e também de uma pessoa parada na estrada. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional e referenciais em movimento para resolver o problema.

Passo 2

Conversão da Velocidade do Carro:
Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de km/h para m/s, pois as unidades padrão do SI para velocidade são metros por segundo.
80,0 , km/h = 80,0 times 10003600 , m/s approx 22,22 , m/s

Passo 3

Determinação do Raio dos Pneus:
Os pneus têm um diâmetro de 66 cm, então o raio R é metade disso.
R = 662 , cm = 33 , cm = 0,33 , m

Passo 4

Cálculo da Velocidade Angular ( omega):
A velocidade angular relaciona a velocidade linear do carro com o raio do pneu.
v = R cdot omega implies omega = vR = 22,22 , m/s0,33 , m approx 67,38 , rad/s

Passo 5

Velocidades nos Pontos do Pneu (Referente à Mulher no Carro):
Para a mulher no carro, que está no referencial do carro (referencial não inercial), a velocidade do centro do pneu é a mesma do carro, ou seja, 22,22 m/s na direção positiva de x.
  • Velocidade no Centro ( vC):
    vC = 22,22 , m/s , i
  • Velocidade no Alto do Pneu ( va):
    No alto do pneu, a velocidade é a soma da velocidade do centro e da velocidade devido à rotação.
    va
  • Velocidade na Base do Pneu ( vbase):
    Na base, a velocidade devido à rotação é oposta à do centro.
    vbase = vC - R cdot omega cdot i = 22,22 , m/s - 22,22 , m/s = 0 , m/s
Explicação:
  • Velocidade no Centro: É a velocidade constante do carro.
  • Velocidade no Alto: O ponto no alto do pneu tem velocidade adicional devido à rotação, somando-se à velocidade do carro.
  • Velocidade na Base: O ponto na base do pneu está momentaneamente em repouso em relação ao chão, já que a rotação cancela a velocidade do carro.

Passo 6

Cálculo da Aceleração Centrípeta ( a):
A aceleração centrípeta é necessária para manter os pontos do pneu em movimento circular e é dada por:
a = omega^2 cdot R
Substituindo os valores:
a = (67,38 , rad/s)^2 times 0,33 , m approx 4516,34 , m/s^2
Aceleração no Centro, Alto e Base (Referente à Mulher no Carro):
  • No Centro ( aC):
    O centro do pneu está em movimento retilíneo uniforme, então a aceleração centrípeta é zero.
    aC = 0 , m/s^2
  • No Alto e na Base ( aa e abase):
    Ambos os pontos têm a mesma magnitude de aceleração centrípeta devido à rotação.
    aa
Explicação:
  • Centro: Sem aceleração centrípeta porque não há movimento circular.
  • Alto e Base: Necessitam de aceleração centrípeta para manter o movimento circular dos pontos.

Passo 7

Análise do Ponto de Vista da Pessoa no Acostamento:
Para uma pessoa parada na estrada, o referencial é inercial. A aceleração no ponto base do pneu é percebida devido à mudança de direção da velocidade durante a rotação.
  • Aceleração na Base ( abase):
    Conforme calculado anteriormente:
    abase = 4516,34 , m/s^2
    Arredondando:
    abase approx 1,5 times 10^3 , m/s^2

Resposta

A aceleração na base do pneu, observada por uma pessoa parada na estrada, é aproximadamente:
abase = 1,5 times 10^3 , m/s^2

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