Um carro se move a
uma estrada plana no sentido positivo de um eixo
. Os pneus têm um diâmetro de 66 cm . Em relação a uma mulher que viaja no carro e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade
no centro, no alto e na base de cada pneu e o módulo
da aceleração no centro, no alto e na base de cada pneu. Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e na notação dos vetores unitários, determine o módulo da aceleração
na base
R: (f)
R: (f)
Passo 1
Resumo do Enunciado:
Temos um carro que está se movendo a 80,0 km/h em uma estrada plana na direção positiva do eixo x. Os pneus do carro têm um diâmetro de 66 cm. Precisamos determinar a velocidade
no centro, no alto e na base de cada pneu, assim como o módulo da aceleração
nesses mesmos pontos. Faremos isso do ponto de vista de uma mulher que está dentro do carro e também de uma pessoa parada na estrada. Vamos usar conceitos de cinemática rotacional e referenciais em movimento para resolver o problema.
Passo 2
Conversão da Velocidade do Carro:
Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de km/h para m/s, pois as unidades padrão do SI para velocidade são metros por segundo.
Passo 3
Determinação do Raio dos Pneus:
Os pneus têm um diâmetro de 66 cm, então o raio
é metade disso.
Passo 4
Cálculo da Velocidade Angular (
):
A velocidade angular relaciona a velocidade linear do carro com o raio do pneu.
Passo 5
Velocidades nos Pontos do Pneu (Referente à Mulher no Carro):
Para a mulher no carro, que está no referencial do carro (referencial não inercial), a velocidade do centro do pneu é a mesma do carro, ou seja, 22,22 m/s na direção positiva de x.
-
Velocidade no Centro (
): -
Velocidade no Alto do Pneu (
): No alto do pneu, a velocidade é a soma da velocidade do centro e da velocidade devido à rotação. -
Velocidade na Base do Pneu (
): Na base, a velocidade devido à rotação é oposta à do centro.
Explicação:
- Velocidade no Centro: É a velocidade constante do carro.
- Velocidade no Alto: O ponto no alto do pneu tem velocidade adicional devido à rotação, somando-se à velocidade do carro.
- Velocidade na Base: O ponto na base do pneu está momentaneamente em repouso em relação ao chão, já que a rotação cancela a velocidade do carro.
Passo 6
Cálculo da Aceleração Centrípeta (
):
A aceleração centrípeta é necessária para manter os pontos do pneu em movimento circular e é dada por:
Substituindo os valores:
Aceleração no Centro, Alto e Base (Referente à Mulher no Carro):
-
No Centro (
): O centro do pneu está em movimento retilíneo uniforme, então a aceleração centrípeta é zero. -
No Alto e na Base (
e ): Ambos os pontos têm a mesma magnitude de aceleração centrípeta devido à rotação.
Explicação:
- Centro: Sem aceleração centrípeta porque não há movimento circular.
- Alto e Base: Necessitam de aceleração centrípeta para manter o movimento circular dos pontos.
Passo 7
Análise do Ponto de Vista da Pessoa no Acostamento:
Para uma pessoa parada na estrada, o referencial é inercial. A aceleração no ponto base do pneu é percebida devido à mudança de direção da velocidade durante a rotação.
-
Aceleração na Base (
): Conforme calculado anteriormente:Arredondando:
Resposta
A aceleração na base do pneu, observada por uma pessoa parada na estrada, é aproximadamente:
Exercícios relacionados
Um carro se move a
uma estrada plana no sentido positivo de um eixo
. Os pneus têm um diâmetro de 66 cm . Em relação a uma mulher que viaja no carro e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade
no centro, no alto e na base de cada pneu e o módulo
da aceleração no centro, no alto e na base de cada pneu. Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade
no alto
R: (b)
R: (b)
Um bombardeiro mergulha num ângulo de
com a vertical e solta uma bomba à altitude de 730 m . A bomba atinge o solo
mais tarde, errando o alvo.
© Quais eram as componentes vertical e horizontal de sua velocidade logo antes de atingir o solo?
© Quais eram as componentes vertical e horizontal de sua velocidade logo antes de atingir o solo?
Um bloco de 3 kg se move no sentido negativo do eixo
a
, e outro de 5 kg se move no sentido positivo de
a
. b) Subtraia
da velocidade de cada um dos blocos para obter a velocidade de cada bloco no referencial do centro de massa.
Um carro se move a
uma estrada plana no sentido positivo de um eixo
. Os pneus têm um diâmetro de 66 cm . Em relação a uma mulher que viaja no carro e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade
no centro, no alto e na base de cada pneu e o módulo
da aceleração no centro, no alto e na base de cada pneu. Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e na notação dos vetores unitários, determine o módulo da aceleração
no alto
R: (k)
R: (k)