Bombeiros são pessoas admiráveis por sua coragem e prontidão em ajudar as pessoas nos momentos mais difíceis. A central de ligações do Corpo de Bombeiros de determinada cidade recebe em média quatro ligações por hora. Qual a probabilidade do serviço ser solicitado exatamente seis vezes em determinada hora? Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A) A probabilidade é de 10,42%.
B) A probabilidade é de 15,69%.
C) A probabilidade é de 24,56%.
D) A probabilidade é de 66,67%.
A) A probabilidade é de 10,42%.
B) A probabilidade é de 15,69%.
C) A probabilidade é de 24,56%.
D) A probabilidade é de 66,67%.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a probabilidade de o serviço dos bombeiros ser solicitado exatamente seis vezes em uma hora, sabendo que, em média, recebem quatro ligações por hora. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória e independente em um intervalo fixo de tempo.
Passo 2
A Distribuição de Poisson é usada para encontrar a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo de tempo, dado que esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e são independentes entre si. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
onde:
- $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos,
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (neste caso, 4 ligações por hora),
- $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828),
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Aqui, $ \lambda = 4 $ e $ k = 6 $:
Passo 4
Primeiro, calculamos $ 4^6 $:
Passo 5
Em seguida, calculamos $ e^{-4} $:
Passo 6
Calculamos o fatorial de 6:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade é de aproximadamente 10,41%, o que corresponde à alternativa A).