Bombeiros são pessoas admiráveis por sua coragem e prontidão em ajudar as pessoas nos momentos mais difíceis. A central de ligações do Corpo de Bombeiros de determinada cidade recebe em média quatro ligações por hora. Qual a probabilidade do serviço ser solicitado exatamente seis vezes em determinada hora? Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A) A probabilidade é de 10,42%.
B) A probabilidade é de 15,69%.
C) A probabilidade é de 24,56%.
D) A probabilidade é de 66,67%.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a probabilidade de o serviço dos bombeiros ser solicitado exatamente seis vezes em uma hora, sabendo que, em média, recebem quatro ligações por hora. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória e independente em um intervalo fixo de tempo.

Passo 2

A Distribuição de Poisson é usada para encontrar a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo de tempo, dado que esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e são independentes entre si. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(k) = lambda^k cdot e^-lambdak!
onde:
  • $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos,
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (neste caso, 4 ligações por hora),
  • $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828),
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Aqui, $ \lambda = 4 $ e $ k = 6 $:
lambda = 4

Passo 4

Primeiro, calculamos $ 4^6 $:
4^6

Passo 5

Em seguida, calculamos $ e^{-4} $:
e^-4

Passo 6

Calculamos o fatorial de 6:
6! = 720

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
P(6) = 4096 cdot 0,0183720 approx 74,9568720 approx 0,1041

Resposta

A probabilidade é de aproximadamente 10,41%, o que corresponde à alternativa A).

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