A população de uma cidade com 90.000 habitantes cresce anualmente em 2,5%. Quantos habitantes terá ao final do ano? Quantos habitantes terá ao final de dois anos?
Passo 1
Beleza, temos um problema que fala sobre o crescimento da população de uma cidade. A cidade tem 90.000 habitantes e cresce anualmente 2,5%. Vamos precisar usar conceitos de porcentagem e crescimento populacional para descobrir quantas pessoas vão morar lá após um ano e depois de dois anos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o crescimento da população. Quando a população cresce uma certa porcentagem a cada ano, usamos uma fórmula de crescimento exponencial. A fórmula geral é:
Onde:
- $ P $ é a população após $ t $ anos,
- $ P_0 $ é a população inicial,
- $ r $ é a taxa de crescimento (em decimal),
- $ t $ é o número de anos.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para descobrir a população ao final de um ano. Aqui, $ P_0 = 90.000 $, $ r = 2,5% = 0,025 $, e $ t = 1 $.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor:
Então, ao final de um ano, a população será de 92.250 habitantes.
Passo 5
Para descobrir a população ao final de dois anos, usamos a mesma fórmula com $ t = 2 $:
Passo 6
Calculando o valor:
Como não podemos ter uma fração de habitante, arredondamos para 94.556 habitantes.
Resposta
Ao final de um ano, a população será de 92.250 habitantes. Ao final de dois anos, a população será de 94.556 habitantes.