A população de uma cidade com 90.000 habitantes cresce anualmente em 2,5%. Quantos habitantes terá ao final do ano? Quantos habitantes terá ao final de dois anos?

Passo 1

Beleza, temos um problema que fala sobre o crescimento da população de uma cidade. A cidade tem 90.000 habitantes e cresce anualmente 2,5%. Vamos precisar usar conceitos de porcentagem e crescimento populacional para descobrir quantas pessoas vão morar lá após um ano e depois de dois anos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o crescimento da população. Quando a população cresce uma certa porcentagem a cada ano, usamos uma fórmula de crescimento exponencial. A fórmula geral é:
P = P0 times (1 + r)^t
Onde:
  • $ P $ é a população após $ t $ anos,
  • $ P_0 $ é a população inicial,
  • $ r $ é a taxa de crescimento (em decimal),
  • $ t $ é o número de anos.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para descobrir a população ao final de um ano. Aqui, $ P_0 = 90.000 $, $ r = 2,5% = 0,025 $, e $ t = 1 $.
Substituindo na fórmula:
P0 = 90.000
r = 2,5% = 0,025

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor:
P = 90.000 times 1,025 = 92.250
Então, ao final de um ano, a população será de 92.250 habitantes.

Passo 5

Para descobrir a população ao final de dois anos, usamos a mesma fórmula com $ t = 2 $:
t = 2
P = 90.000 times (1 + 0,025)^2

Passo 6

Calculando o valor:
1,025^2 = 1,050625
P = 90.000 times 1,050625 = 94.556,25
Como não podemos ter uma fração de habitante, arredondamos para 94.556 habitantes.

Resposta

Ao final de um ano, a população será de 92.250 habitantes. Ao final de dois anos, a população será de 94.556 habitantes.

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