Os bônus dados para os 10 novos jogadores da Seleção Brasileira de Futebol são usados para estimar o bônus médio para todos os novos jogadores. A média amostral é de com com . Qual é o intervalo de confiança de 12.300 estimado para a média da população?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o intervalo de confiança de 90% para a média dos bônus dos novos jogadores da Seleção Brasileira de Futebol. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente sobre Intervalo de Confiança. Para resolver isso, vamos precisar da média amostral, do desvio padrão da amostra, do tamanho da amostra e da distribuição t de Student.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Média amostral ( 65.890 - Desvio padrão amostral ((s)) = ) = $65.890
  • Desvio padrão amostral ( ) = $12.300
  • Tamanho da amostra ( ) = 10
Como a amostra é pequena (menor que 30) e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança.

Passo 3

Precisamos encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de 90% e graus de liberdade . Olhando na tabela t, para 90% de confiança e 9 graus de liberdade, o valor crítico é aproximadamente 1,833.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
E = talpha/2 times sraizn
Substituindo os valores:
E = 1,833 times 12.300raiz10 approx 1,833 times 3.887 approx 7.126

Passo 5

Com o erro padrão calculado, podemos determinar o intervalo de confiança:
Intervalo de Confiança = barx pm E ç
Intervalo de Confiança = 65.890 pm 7.126 ç
Intervalo de Confiança = [58.764, 73.016] ç

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a média dos bônus dos novos jogadores é entre $58.764 e $73.016.

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