Sabe-se que o consumo diário de água dos moradores de certo bairro pode ser modelado por uma distribuição normal de média
dia e desvio padrão
dia.
Determine:
A probabilidade de que em certo dia o consumo de água seja inferior a
.
Determine:
A probabilidade de que em certo dia o consumo de água seja inferior a
Passo 1
Então, temos um exercício que fala sobre o consumo diário de água dos moradores de um bairro. Esse consumo segue uma distribuição normal, que é uma das maneiras de modelar dados que se agrupam ao redor de uma média. Aqui, a média (
) é de
e o desvio padrão (
) é de
. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de, em um dia qualquer, o consumo de água ser menor que
. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades associadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- Média (
) = 450 m³/dia - Desvio padrão (
) = 80 m³/dia - Valor que queremos analisar (
) = 250 m³
Passo 3
Agora, precisamos transformar o valor
m³ em um valor z, que nos diz quantos desvios padrão esse valor está afastado da média. A fórmula para calcular o z-score é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o z-score calculado, queremos encontrar a probabilidade de
ser menor que
em uma distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). Isso corresponde à área à esquerda de
na curva normal.
Podemos usar uma tabela de distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidades para encontrar essa área. Consultando a tabela, vemos que:
Resposta
A probabilidade de que, em certo dia, o consumo de água seja inferior a
é de aproximadamente
.