Sabe-se que o consumo diário de água dos moradores de certo bairro pode ser modelado por uma distribuição normal de média 450 m^3 / dia e desvio padrão 80 m^3 / dia.
Determine:
A probabilidade de que em certo dia o consumo de água seja inferior a 250 m^3.

Passo 1

Então, temos um exercício que fala sobre o consumo diário de água dos moradores de um bairro. Esse consumo segue uma distribuição normal, que é uma das maneiras de modelar dados que se agrupam ao redor de uma média. Aqui, a média ( mu) é de 450 , m^3/dia e o desvio padrão ( sigma) é de 80 , m^3/dia. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de, em um dia qualquer, o consumo de água ser menor que 250 , m^3. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo de probabilidades associadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Média ( mu) = 450 m³/dia
  • Desvio padrão ( sigma) = 80 m³/dia
  • Valor que queremos analisar ( X) = 250 m³

Passo 3

Agora, precisamos transformar o valor X = 250 m³ em um valor z, que nos diz quantos desvios padrão esse valor está afastado da média. A fórmula para calcular o z-score é:
z = X - musigma
Substituindo os valores:
z = 250 - 45080 = -20080 = -2,5

Passo 4

Com o z-score calculado, queremos encontrar a probabilidade de Z ser menor que -2,5 em uma distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). Isso corresponde à área à esquerda de z = -2,5 na curva normal.
Podemos usar uma tabela de distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidades para encontrar essa área. Consultando a tabela, vemos que:
P(Z < -2,5) approx 0,0062

Resposta

A probabilidade de que, em certo dia, o consumo de água seja inferior a 250 , m^3 é de aproximadamente 0,62%.

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