Uma escada está apoiada em uma parede a uma altura de 16 m do solo plano. A distância do pé da escada até a parede é igual a 12 m. O centro de gravidade da escada está a um terço do comprimento dela, medido a partir do seu apoio no chão. Nessa situação, o comprimento da escada e a altura aproximada do seu centro de gravidade até o chão são, respectivamente, iguais a
a) 20 m e 5,3 m.
b) 20 m e 6,6 m.
c) 28 m e 9,3 m.
d) 56 m e 5,3 m.
e) 56 m e 2,6 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma escada apoiada em uma parede, formando um triângulo com o chão. Precisamos encontrar o comprimento da escada e a altura do centro de gravidade da escada até o chão. Para isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria e geometria envolvendo triângulos retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar a situação para visualizar melhor. Temos um triângulo retângulo formado pela escada (hipotenusa), a altura da parede (16 m) e a distância do pé da escada até a parede (12 m).

Passo 3

Para encontrar o comprimento da escada, que é a hipotenusa do triângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo:
a^2 + b^2 = c^2
Onde:
  • $ a = 12 , m $ (distância do pé da escada até a parede)
  • $ b = 16 , m $ (altura da parede)
  • $ c $ é o comprimento da escada que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
12^2 + 16^2 = c^2 144 + 256 = c^2 400 = c^2

Passo 5

Agora, para encontrar $ c $, tiramos a raiz quadrada de 400:
c
Então, o comprimento da escada é de 20 metros.

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a altura do centro de gravidade da escada até o chão. A questão diz que o centro de gravidade está a um terço do comprimento da escada a partir do apoio no chão.

Passo 7

Como o comprimento da escada é de 20 metros, um terço desse comprimento é:
13 times 20 , m = 203 , m approx 6,666 , m
Portanto, a altura do centro de gravidade da escada até o chão é aproximadamente 6,6 metros.

Resposta

A alternativa correta é a letra b) 20 m e 6,6 m.

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