Buscando melhorar a qualidade do serviço, uma empresa estuda o tempo de atraso na entrega dos pedidos recebidos. Supondo que o tempo de atraso se encontra normalmente distribuído, e conhecendo o tempo de atraso dos últimos 20 pedidos, descritos abaixo (em dias), determine:
510361023415316690010
Se fosse conhecido que a população possui desvio padrão igual a 2 dias, como ficaria a resposta do item a)?
510361023415316690010
Se fosse conhecido que a população possui desvio padrão igual a 2 dias, como ficaria a resposta do item a)?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma empresa que quer melhorar a qualidade do serviço e está olhando para o tempo de atraso na entrega dos pedidos. Eles coletaram os tempos de atraso dos últimos 20 pedidos, e sabemos que esses tempos estão distribuídos normalmente. No item a), a gente precisava fazer uma análise com base nesses dados. Agora, no item que você trouxe, a gente sabe que o desvio padrão da população é igual a 2 dias. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística, especificamente sobre distribuição normal e intervalos de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é desvio padrão. O desvio padrão mede o quanto os valores individuais se afastam, em média, da média do conjunto de dados. Quando sabemos o desvio padrão da população (no caso, 2 dias), podemos usar a distribuição normal padrão (Z) para fazer inferências sobre a média.
Passo 3
Como queremos determinar um intervalo de confiança para a média dos atrasos, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança quando a população tem desvio padrão conhecido:
Onde:
-
é a média amostral -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança escolhido -
é o desvio padrão da população (2 dias) -
é o tamanho da amostra (20 pedidos)
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a média amostral (
). Vamos somar todos os tempos de atraso e dividir pelo número de pedidos.
Dados dos atrasos: 5, 10, 3, 6, 10, 23, 4, 15, 3, 16, 6, 9, 0, 0, 10
Nota: Apesar de ter sido mencionado 20 pedidos, aparecem 15 valores. Vou assumir 15 para continuar.
Passo 5
Agora, vamos escolher o nível de confiança. Geralmente, usa-se 95%, mas o enunciado não especifica. Vou assumir 95%.
Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico
é aproximadamente 1,96.
Passo 6
Vamos aplicar os valores na fórmula do intervalo de confiança:
Primeiro, calculamos o erro padrão:
Multiplicando pelo valor crítico:
Passo 7
Agora, construímos o intervalo de confiança:
Resposta
Com o desvio padrão da população conhecido e igual a 2 dias, o intervalo de confiança de 95% para a média dos atrasos é aproximadamente entre 6,32 e 8,34 dias.