Buscando melhorar a qualidade do serviço, uma empresa estuda o tempo de atraso na entrega dos pedidos recebidos. Supondo que o tempo de atraso se encontra normalmente distribuído, e conhecendo o tempo de atraso dos últimos 20 pedidos, descritos abaixo (em dias), determine:
510361023415316690010
Se fosse conhecido que a população possui desvio padrão igual a 2 dias, como ficaria a resposta do item a)?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma empresa que quer melhorar a qualidade do serviço e está olhando para o tempo de atraso na entrega dos pedidos. Eles coletaram os tempos de atraso dos últimos 20 pedidos, e sabemos que esses tempos estão distribuídos normalmente. No item a), a gente precisava fazer uma análise com base nesses dados. Agora, no item que você trouxe, a gente sabe que o desvio padrão da população é igual a 2 dias. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística, especificamente sobre distribuição normal e intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é desvio padrão. O desvio padrão mede o quanto os valores individuais se afastam, em média, da média do conjunto de dados. Quando sabemos o desvio padrão da população (no caso, 2 dias), podemos usar a distribuição normal padrão (Z) para fazer inferências sobre a média.

Passo 3

Como queremos determinar um intervalo de confiança para a média dos atrasos, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança quando a população tem desvio padrão conhecido:
barx pm Zalpha/2 ( sigmaraizn )
Onde:
  • barx é a média amostral
  • Zalpha/2 é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança escolhido
  • sigma é o desvio padrão da população (2 dias)
  • n é o tamanho da amostra (20 pedidos)

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a média amostral ( barx). Vamos somar todos os tempos de atraso e dividir pelo número de pedidos.
Dados dos atrasos: 5, 10, 3, 6, 10, 23, 4, 15, 3, 16, 6, 9, 0, 0, 10
barx = 5 + 10 + 3 + 6 + 10 + 23 + 4 + 15 + 3 + 16 + 6 + 9 + 0 + 0 + 1015 = 11015 approx 7,33 dias
Nota: Apesar de ter sido mencionado 20 pedidos, aparecem 15 valores. Vou assumir 15 para continuar.

Passo 5

Agora, vamos escolher o nível de confiança. Geralmente, usa-se 95%, mas o enunciado não especifica. Vou assumir 95%.
Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico Zalpha/2 é aproximadamente 1,96.

Passo 6

Vamos aplicar os valores na fórmula do intervalo de confiança:
IC = 7,33 pm 1,96 ( 2raiz15 )
Primeiro, calculamos o erro padrão:
2raiz15 approx 23,8729 approx 0,5164
Multiplicando pelo valor crítico:
1,96 times 0,5164 approx 1,012

Passo 7

Agora, construímos o intervalo de confiança:
7,33 - 1,012 approx 6,318 dias
7,33 + 1,012 approx 8,342 dias

Resposta

Com o desvio padrão da população conhecido e igual a 2 dias, o intervalo de confiança de 95% para a média dos atrasos é aproximadamente entre 6,32 e 8,34 dias.

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