O tempo médio de atendimento em uma agência lotérica está sendo analisado por técnicos. Uma amostra de 40 clientes foi sistematicamente monitorada em relação ao tempo que levavam para serem atendidos, obtendo-se as seguintes estatísticas: tempo médio de atendimento de 195 segundos e desvio padrão de 15 segundos.
Considerando que o tempo de utilização segue uma distribuição normal:
O dono da agência garante que o tempo médio de atendimento é de 3 minutos (se for maior ele se compromete a contratar mais um atendente). Com base nos dados da amostra a afirmação do dono é verdadeira, ou ele deve contratar um novo atendente? Use um nível de significância de
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Considerando que o tempo de utilização segue uma distribuição normal:
O dono da agência garante que o tempo médio de atendimento é de 3 minutos (se for maior ele se compromete a contratar mais um atendente). Com base nos dados da amostra a afirmação do dono é verdadeira, ou ele deve contratar um novo atendente? Use um nível de significância de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma geral no que a questão está pedindo. Temos uma agência lotérica que quer saber se o tempo médio que eles levam para atender um cliente é mesmo de 3 minutos (ou seja, 180 segundos), como eles garantem. Para descobrir isso, coletaram dados de 40 clientes e descobriram que, em média, o atendimento demorou 195 segundos, com um desvio padrão de 15 segundos. A pergunta é: com base nesses dados, a garantia do dono é verdadeira ou ele precisa contratar mais um atendente? Vamos usar um nível de significância de 1% para decidir isso. Vamos precisar entender um pouco de estatística, especialmente testes de hipóteses para médias.
Passo 2
Primeiro, precisamos estabelecer as hipóteses que vamos testar. A Hipótese Nula (H₀) é que o tempo médio de atendimento é igual a 180 segundos. A Hipótese Alternativa (H₁) é que o tempo médio de atendimento é maior que 180 segundos. Estamos interessados em saber se o tempo real é maior que o garantido.
Passo 3
Como a amostra é grande (n = 40) e sabemos o desvio padrão da população, podemos usar o teste Z para médias. A fórmula para o teste Z é:
Onde:
-
é a média da amostra (195 segundos) -
é a média hipotética (180 segundos) -
é o desvio padrão (15 segundos) -
é o tamanho da amostra (40)
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão (
) primeiro:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula do Z:
Passo 6
Com o valor de Z calculado, precisamos encontrar o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 1%. Consultando a tabela Z, o valor crítico para 1% é aproximadamente 2,33.
Passo 7
Comparamos o Z calculado (6,33) com o valor crítico (2,33). Como 6,33 é muito maior que 2,33, rejeitamos a Hipótese Nula.
Resposta
A análise mostra que o tempo médio de atendimento é significativamente maior que 3 minutos. Portanto, o dono da agência deve contratar mais um atendente.